Estadistica

TEMA 1
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

1.1. INTRODUCCIÓN
En la asignatura Estadística I hemos desarrollado los conceptos básicos de
probabilidad sobre los resultados o sucesos de un experimento aleatorio. Pero los
experimentos aleatorios son tales que los resultados a que dan lugar pueden ser de
naturaleza cualitativa o cuantitativa. Así, por ejemplo, serían resultados cualitativos losderivados de los siguientes experimentos aleatorios: la calidad de las piezas fabricadas
en una planta: buenas o defectuosas; o la preferencia de una persona sobre tres tipos de
coches… Ejemplos de experimentos aleatorios cuyos resultados son cuantitativos son:
el número de clientes que llegan a un comercio durante una hora; o el número de
accidentes de automóvil en una ciudad en un mes dado.
1.2.CONCEPTO DE VARIABLE ALEATORIA
Pero trabajar con los resultados cualitativos de un experimento aleatorio
introduce ciertas complicaciones, siendo de gran utilidad cuantificarlos, o lo que es lo
mismo, asignar un valor numérico a cada suceso del espacio muestral correspondiente al
experimento aleatorio considerado. Esta relación entre los sucesos del espacio muestral
y el valor numérico quese les asigna la establecemos mediante la Variable Aleatoria.
Las variables aleatorias nos brindan así la oportunidad de trasladar los problemas
relacionados con el espacio muestral a la recta real, con todas las ventajas que esto
conlleva. Para ello necesitamos recordar el concepto de Espacio Probabilístico (visto en
Estadística I):
Consideramos un experimento aleatorio y definimos EspacioProbabilístico
como la terna (Ω,(Ω),P) donde:
- Ω es el Espacio muestral correspondiente al experimento aleatorio
- (Ω) es el Conjunto de todos los posibles subconjuntos del espacio muestral
- P es la Función de probabilidad asociada al experimento

Formalmente, sea  el espacio muestral de un experimento, una aplicación:
X:   R
  X()
que a cada suceso elemental le asigna un númeroreal, se dice que es una variable
aleatoria, si para todo número real x, el conjunto A = {  : X()  x} es un suceso,
es decir, pertenece a ().
Ejemplo 1.1
1) X = Puntuación obtenida al lanzar un dado con 6 caras numeradas de 1 a 6
2) X = Número de clientes esperando a ser atendidos en un banco a las 11 de la mañana
3) X = Ventas totales realizadas por una empresa en un año
4) X = Horaa la que llega un avión a un aeropuerto
1.3 VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS
Una variable aleatoria se dice Discreta si toma un conjunto de valores finito o
infinito numerable, es decir, los valores se pueden contar con los números naturales.
Así pues, sería una variable aleatoria de tipo discreto el número de piezas
defectuosas que aparecen en un proceso de fabricación, el númerode llamadas
telefónicas que son recibidas en una centralita durante un período de tiempo, el número
de depósitos de una entidad bancaria, el número de trabajadores afectados por cierto
convenio laboral, o el número de errores detectados en las cuentas de una compañía.
Una variable aleatoria es Continua cuando puede asumir una infinidad (un
numero infinito no numerable) de valores, es decir,puede tomar cualquier valor en uno
o más intervalos de la recta real.
Ejemplos de variables aleatorias continuas son la Renta Nacional de cierto país,
el nivel de inflación acumulada en un mes, la cantidad de petróleo importado por
Estados Unidos en un año, la variación en el precio de las acciones de IBM en un mes,
el tiempo transcurrido desde la instalación de un nuevo componente hasta quefalla o el
tiempo que dedica un alumno a hacer un examen cuya duración máxima es de dos
horas.

El conjunto de valores que puede tomar una variable aleatoria junto con sus
respectivas probabilidades constituyen la denominada Distribución de Probabilidad de
dicha variable aleatoria. Ésta da la máxima información posible de una variable
aleatoria porque describe todo el fenómeno aleatorio y...