estadistica

Ejemplo. Determine la probabilidad de que en cierta línea de producción se manufacture un producto defectuoso, si se toma como referencia que la producción de la última semana en esta línea fue de 1,500 productos, entre los que se encontraron 8 productos defectuosos.
p(producto defectuoso) = No de productos defectuoso /Total de productos producidos en la semana                                      = 18 / 1500 = 0.012
Lo anterior nos indica que es muy probable que 1.2 productos de cada 100 que se manufacturen en esa línea serán defectuosos.
¿Porqué se utilizó para calcular las probabilidades la información de la semana inmediata anterior?. Debido a que esta refleja la situación que guarda actualmente la producción de la línea mencionada.
2. Basándose en la experimentación. Hay casos en los que después de repetir unnúmero muy grande de veces un experimento, es posible determinar las probabilidades de ocurrencia de algunos eventos, tales como: La probabilidad de que aparezca águila al lanzar una moneda equilibrada, la probabilidad de que aparezca el número 3 en un dado, etc., etc.
Ejemplos:
p(águila) =1/2 = 0.5
p(aparezca el número 3)= 1 / 6 = 0.1666
3. Asignando probabilidades. En este caso se hace usode las probabilidades obtenidas mediante estadísticas y la experimentación y se asignan a los eventos previamente descritos y a partir de ellas se determinan probabilidades de otros eventos.
A continuación se definen algunas cuestiones implícitas en el cálculo de probabilidades.
a) Espacio muestral (d).- Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Es nuestro Universo.Ejemplos:
1. Se lanza al aire un dado normal (perfectamente equilibrado), enumere los posibles resultados de este experimento.
                                                     d= {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
2. Se lanza al aire dos veces una moneda normal, defina su espacio muestral.
                                         d = {AA, AS, SA, SS}
b) Evento A.- El evento A es un subconjunto del espaciomuestral.
Ejemplos:
1. Sea A el evento de que aparezca un número par en el lanzamiento de un dado, entonces;
                                                          A = {2,4,6}
2. Sea B el evento de que aparezcan dos águilas en tres lanzamientos de una moneda normal, entonces;
                                  Como d = {AAA, AAS, SAA, ASA, ASS, SAS, SSA, SSS}
Luego B = {AAS, SAA, ASA}
a)     Sea f un evento que carece de elementos.
= {         }
Como se observa los experimentos y eventos probabilísticos se pueden expresar con la notación  de conjuntos y a continuación se enumeran algunas operaciones que es posible realizar con los eventos.
     1) AB Es el evento que ocurre si y solo sí A ocurre o B ocurre o ambos ocurren.
*

*

AB = A + B                                                          AB    



2) AB Es el evento que ocurre sí y solo sí A  y B ocurren a un mismo tiempo.
*

*


3) Ac  Es el complemento de A. Es el evento que ocurre sí y solo sí A no ocurre.
*


1)      Se dice que A y B son eventos mutuamente excluyentes  o exclusivos si AB =
*


















Ejemplos
1. ¿Cuántas palabras de tres letras se pueden formar con cinco consonantes y tresvocales de modo que cada palabra comience y termine en consonante?
2. C V C
3. --- --- --- 5.3.4 = 60 (regla del producto)
5 3 4

4. Determine el número de enteros de seis dígitos (que no comiencen con cero) en los que
a. ningún dígito se pueda repetir.
b. 9 9 8 7 6 5
c. --- --- --- --- --- ---
d.
9.9.8.7.6.5 = 136.080 (regla del producto)

e. se puedenrepetir los dígitos.
9.10.10.10.10.10 = 900.000 (regla del producto)

5. Ana y María vieron a dos hombres alejarse en automóvil frente a una joyería, justo antes de que sonara una alarma contra robos. Cuando fueron interrogadas por la policía, las dos jóvenes dieron la siguiente información acerca de la placa (que constaba...