estadistica

Independencia (probabilidad)
En teoría de probabilidades, se dice que dos sucesos aleatorios son independientes entre sí cuando la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no están relacionados.
Definición formal
Dos sucesos son independientes si la probabilidad de que ocurran ambos simultáneamente es igual alproducto de las probabilidades de que ocurra cada uno de ellos, es decir, si P(A \cap B)=P(A)P(B)
Motivación de la definición
Sean A y B dos sucesos tales que P(B)>0, intuitivamente A es independiente de B si la probabilidad de A condicionada por B es igual a la probabilidad de A. Es decir si:
P(A|B) \ = \ P(A)
De la propia definición de probabilidad condicionada:
P(A \mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}.
se deduce que P(A \cap B) \ = \ P(A \mid B) P(B), y dado que P(A|B) \ = \ P(A) deducimos trivialmente que P(A \cap B) \ = \ P(A) P(B).
Si el suceso A es independiente del suceso B, automáticamente el suceso B es independiente de A.
Propiedades
La independencia de sucesos es algo muy importante para la estadística y es condición necesaria en multitud de teoremas. Por ejemplo, unade las primeras propiedades que se deriva de la definición de sucesos independientes es que si dos sucesos son independientes entre sí, la probabilidad de la intersección es igual al producto de las probabilidades.
PROBABILIDAD
Historia de la probabilidad.
Jacob Berooulli (1654 - 1705), Abraham de Moivre (1667 - 1754), el reverendo Thomas Bayes (1702 - 1761) y Joseph Lagrange (1736 - 1813)desarrollaron fórmulas y técnicas para el cálculo de la probabilidad. En el siglo XIX, Pierre Simon, marqués de Laplace (1749 - 1827), unificó todas estas primeras ideas y compiló la primera teoróa general de la probabilidad.
La teoría de la probabilidad fue aplicada con éxito en las mesas de juego y, lo que es más importante, en problemas sociales y económicos. La industria de seguros requería unconocimiento preciso acerca de los riesgos de pérdida. Muchos centros de aprendizaje estudiaron la probabilidad como una herramienta para el entendimiento de los fenómenos sociales.
Nuestra necesidad de tratar con total incertidumbre nos lleva a estudiar y utilizar la teoría de la probabilidad. Al organizar la información y considerarla de manera sistemática, seremos capaces de reconocer nuestrassuposiciones, comunicar nuestro razonamiento a otras personas y tomar una decisión más sólida.
Conceptos básicos sobre probabilidad.
La probabilidad es la posibilidad de que algo pase. Las probabilidades se expresan como fracciones o como decimales que están entre uno y cero. Tener una probabilidad de cero significa que algo nuca va a suceder; una probabilidad de uno indica que algo va a sucedersiempre.
En la teoría de la probabilidad, un evento es uno o más de los posibles resultados de hacer algo.
La actividad que origine uno de dichos eventos se conoce como experimento aleatorio.
Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se le llama espacio muestral del experimento.
Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes si uno y sólo uno de ellos puede tener lugara un tiempo.
Cuando en una lista de los posibles eventos que pueden resultar de un experimento se incluyen todos los resultados posibles, se dice que la lista es colectivamente exhaustiva. En una lista colectivamente exhaustiva se presentan todos los resultados posibles.
Tres tipos de probabilidad.
Existen tres maneras básicas de clasificar la probabilidad. Estas tres formas presentanplanteamientos conceptuales bastante diferentes:
Planteamiento clásico.
Planteamiento de frecuencia relativa.
Planteamiento subjetivo.
Probabilidad clásica.
Se define la probabilidad de que un evento ocurra como:
Número de resultados en los que se presenta el evento / número total de resultados posibles
Cada uno de los resultados posibles debe ser igualmente posible.
La probabilidad...