estadistica

En el archivo Datos Inferencia1 se encuentra una muestra de la
variable Estaturapa, que representa la estatura de los padres.
Suponiendo que dicha variable se distribuye como una N(μ, σ):
Realizar estimaciones puntuales de los parámetros μ, σ2:
Primero definimos la variable aleatoria a estudiar: X? “Estatura de los padres”
Suponemos que se distribuye como una normal, es decir: X ~ N (μ,σ)Como para el estudio de la estatura de los padres, no se ha podido tener en cuenta la totalidad de la
población, tomamos una muestra de, según el paquete Datos Inferencia 1, 101 padres. Esto nos
indica que los parámetros a calcular son los de dicha muestra.

(∑ x i )
x=

̄

n

x
( ∑ ( x −̄ ) )
σ =
2

2

i

( n−1 )

Los valores de los parámetros anteriores vienen definidossegún las siguientes fórmulas.
Para agilizar el cálculo de dichos valores, se consulta el programa R :
> numSummary(DatosInferencia1[,"estaturapa"], statistics=c("mean", "sd")
mean
sd
174.0693 6.334441
Indicándonos que la media y la varianza de la muestra μ0= 174.0693 y σ2=6.3344412=40.12514
Basándonos en el Método de los momentos, para el cálculo de Intervalos de Confianza se asignan
estovalores puntuales a los de la normal.

Exponer el error máximo cometido al realizar la estimación puntual, si
trabajamos al 90% y 98%
En nuestro caso, la variable aleatoria y su distribución quedó definida en el apartado a. Como los
parámetros que hemos determinado son muestrales, esto significa que la población puede no tomar
esos valores. Para ello se definen unos intervalos de confianza.Dichos intervalos nos indican,
dentro del margen de confianza que fijemos, cuáles son los valores más probables de los parámetros
de la población real. Así, cuando se compare la muestra con lo que la población, se puede
determinar si es o no representativa.)
Cuando llevamos a cabo el estudio de una variable aleatoria, se toma como referencia una
población. Debido a la amplitud de dicha población,se reduce a una muestra. Dicha muestra,
también considerada una variable aleatoria, se define por su distribución y sus correspondientes
parámetros. El objetivo de las muestras es proporcionar información sobre la población a la que
pertenecen. Mediante la inferencia se comprueba si los parámetros si dicha muestra guarda relación
con los de la población y, así utilizarla para conocer a lapoblación aproximadamente.
Dicha comprobación se hace tomando como referencia un grupo de valores de cada parámetro que
se consideran los más aproximados a los verdaderos de la población. A ese grupo de valores se les
denomina Intervalos de Confianza. En nuestro caso, se obtienen intervalos de confianza para la
media muestral como para la varianza. Para ello nos basamos en el método de losmomentos en el
cual se igualan los parámetros muestrales a los de la población.

Intervalo de Confianza para la Media Poblacional:
Para calcular este intervalo, seguimos los siguientes pasos:
Definir todos los datos:
Definir la variable y su distribución:
X≡“Estatura de los padres”
X ~ N (μ,σ)
Definir el nivel de confianza y el nivel de significación:
Nivel de confianza1 = 1−α=0,90

Nivelde confianza2= 1−α=0,98

Nivel de significación1 = α= 0,10 Nivel de significación2= α= 0,02
Como la variable se distribuye como una normal, se verifica que:

Definir el estadístico:

Se despeja el estadístico:
Para el intervalo con α=0,10 y α=0,02 vendrá dado respectivamente según las expresiones:

Sustituimos los valores:
Para una confianza de 90%:
μ ∈( 174,0693±1.660234⋅(

6,334441))
√ 101

μ ∈( 173,0229 ; 175.1157)
Para una confianza de 98%:
μ ∈( 174,0693±2.080884⋅
(

6,334441
))
√ 101

μ ∈(171.9884 ; 176.1502)
Para calcular el error máximo:
En el caso de los intervalos para la media su estadístico se basa en una distribución t de student, la
cual es simétrica. Esto nos indica que el error máximo en el cálculo se dará cuando el valor real de
la media de...