estadistica

TEORIA DE PROBABILIDADES

1. CONCEPTOS BÁSICOS

I.1 Experimento Aleatorio, Espacio Muestral y Eventos.

I.1.1 Experimento Aleatorio.

Los experimentos u operaciones reales o hipotéticas pueden dividirse en dos clases: Determinísticos y no Determinísticos.

Un experimento es determinístico, si los resultados del experimento están completamente determinados y pueden describirse poruna formula matemática llamado también modelo determinístico.

Ejemplo.
i) "Soltar una piedra en el aire."
ii) "Lanzar una pelota en una piscina y ver si flota o se hunde."
iii) A un cuerpo de masa m en reposo, se somete a una fuerza constante F. El cuerpo se moverá con una aceleración constante:
(Segunda Ley de Newton)

Un experimento es no determinístico, si los resultados delexperimento no pueden predecirse con exactitud antes de realizar el experimento.
Ej1: E1: "Lanzar una moneda y observar la cara superior."
Ej2: E2: "Lanzar un dado y observar el número que aparece en la cara superior."

En los dos ejemplos anteriores, los experimentos descritos tienen algunos aspectos comunes, estos son:

a) Cada experimento puede repetirse indefinidamente sin cambiaresencialmente las condiciones.
b) Cada experimento es no determinístico.
c) Cada experimento tiene varios resultados posibles que pueden describirse de antemano con precisión, por ejemplo en E1 tal conjunto es {C, S} en E2 es {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Experimentos Aleatorios: Son experimentos que tienen las tres propiedades a), b) y c) antes mencionadas.

Los experimentos E1 y E2 antesmencionados son experimentos aleatorios.

Otros ejemplos de experimentos aleatorios.

E3: Extraer un artículo de un lote que contiene artículos defectuosos "D" y no defectuosos "N".
E4: Designar un delegado de un grupo de 50 personas.
E5: Contar el número de automóviles que cruzan la intersección de dos calles, hasta que ocurra un accidente.
E6: Fabricar artículos, hasta producir 5defectuosos y contar el número total de artículos fabricados.
E7: Contar el número de vehículos que llegan a una estación de servicios en un día.
E8: Elegir un punto del intervalo cerrado [0, 1].
E9: Observar el tiempo de vida de un artefacto eléctrico.
E10: De una urna que contiene fichas blancas y negras se escoge una y se anota su color.
E11: Verificar el estado de un transistor: (0 = Apagado;1 = Prendido).







I.1.2 Espacio Muestral.

Llamaremos espacio muestral asociado a un experimento aleatorio , al conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento y los denotaremos por Así por ejemplo, los espacios muéstrales asociados a los respectivos experimentos anteriores son:

Experimento Conjuntos de resultados Posibles: Espacio Muestral
E1: C =cara S = sello
E2:
E3:
E4: Ai representa una persona.
E5:
E6:
E7:
E8:
E9:
E10:
E11:


Cuando el experimento aleatorio es simple, como en el caso de los experimentos dados anteriormente, mayormente no hay dificultad en determinar el espacio muestral, pero cuando el experimento es compuesto, en algunos casos es más complicado.

Unexperimento se dice que es compuesto, si consiste de dos o más experimentos simples sucesivos o simultáneos.

Consideremos dos tipos básicos de experimentos compuestos: Aquellos en que los experimentos simples están unidos por la partícula gramatical "o" en el sentido excluyente y aquellos donde los experimentos simples están unidos por partícula gramatical "y".

I.1.3 Experimentos Unidos porla "ó" excluyente.
Un experimento compuesto se dice que es una o-combinación de los experimentos simples E1 y E2 si y solo si el experimento ocurre, cuando el experimento E1 o E2 ocurre (pero no ambos).

Ejemplo: Considere el experimento que consiste en lanzar un dado o una moneda. Hallar el espacio muestral para este experimento.
Solución: Sean:
E1: "Lanzar un dado", luego...