estadistica

Mª Teresa González Manteiga
Modelo predador-presa de Volterra-Lotka
Se conoce como modelo de Volterra-Lotka el modelo
matemático que describe la lucha constante por la supervivencia
entre dosespecies que viven en un mismo hábitat siendo una de
ellas el alimento de la otra.
El matemático y biólogo italiano Vito Volterra (1860-1940), que nació
en Ancona, y el matemático y físico denacionalidad estadounidense
Alfred J. Lotka (1880-1949), que nació en Lemberg, en el imperio
austro-húngaro, hoy Ucrania, son los pioneros en la investigación en
lo que hoy se conoce como BiologíaMatemática. Ambos trabajaron a
la vez, pero de forma independiente, en el modelo que se va a
estudiar. Este modelo es fundamentalmente fruto del trabajo de
Volterra, al final de su vida, entre los años 1924y 1938. El modelo
lleva también el nombre de Lotka quien trabajó en problemas de este
tipo entre los años 1920 y 1939, pero con resultados más limitados
que los de Volterra.
Los trabajos deVolterra, en Biología Matemática, han servido para
enriquecer tanto las Matemáticas como la Biología y supusieron un
gran avance en la aplicación de las Matemáticas al campo de la
Biología. Antes de lasinvestigaciones de Volterra y Lotka los estudios
realizados eran principalmente biométricos.
Para comprender mejor el modelo imaginemos un entorno geográfico
en el que viven e interactúan dosespecies de las que una de ellas
sirve de alimento a la otra, una es la especie depredadora y la otra la
presa.
UCM-MATH TRAINING 1.0
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Imaginemos un hábitat en el que hay árboles, arbustos,abundante
vegetación y fruta y que en él sólo vivieran lobos, o sólo hubiera
tigres asiáticos, que son depredadores y carnívoros. Esta especie se
extinguiría al no disponer de presas para comer. La tasa decrecimiento per capita de esta especie sería negativa.
Si en el hábitat anterior sólo vivieran alces, o sólo ciervos, que son
herbívoros y se supone que siempre tuvieran una cantidad suficiente...