Estadistica

t-Student y F-Snedecor

Introducción
La prueba t-Student se utiliza para contrastar hipótesis sobre medias en poblaciones con distribución normal. También proporciona resultados aproximados para los contrastes de medias en muestras suficientemente grandes cuando estas poblaciones no se distribuyen normalmente (aunque en este último caso es preferible realizar una prueba no paramétrica). Paraconocer si se puede suponer que los datos siguen una distribución normal, se pueden realizar diversos contrastes llamados de bondad de ajuste, de los cuales el más usado es la prueba de Kolmogorov. A menudo, la prueba de Kolmogorov es referida erróneamente como prueba de Kolmogorov-Smirnov, ya que en realidad esta última, sirve para contrastar si dos poblaciones tienen la misma distribución. Otrostests empleados para la prueba de normalidad son debidos a Saphiro y Wilks. Existen dos versiones de la prueba t-Student: una que supone que las varianzas poblacionales son iguales y otra versión que no asume esto último. Para decidir si se puede suponer o no la igualdad de varianza en las dos poblaciones, se debe realizar previamente la prueba F-Snedecor de comparación de dos varianzas. La pruebat-Student fue desarrollada en 1899 por el químico inglés William Sealey Gosset (1876-1937), mientras trabajaba en técnicas de control de calidad para las destilerías Guiness en Dublín . Debido a que en la destilería, su puesto de trabajo no era inicialmente de estadístico y su dedicación debía estar exclusivamente encaminada a mejorar los costes de producción, publicó sus hallazgos anónimamentefirmando sus artículos con el nombre de "Student". William Sealey Gosset (“Student”) George W. Snedecor

La distribución F es conocida con este nombre gracias al matemático americano George W. Snedecor (1882-1974) quien la bautizó de este modo en honor de R. A. Fisher (1890-1962) que ya la había estudiado anteriormente en 1924. Las pruebas de bondad de ajuste mencionadas son debidas a NikolaiVasil’yevich Smirnov (1890-1966), Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987) gran teórico probabilista que fundó las bases de la teoría de la medida en 1929 y finalmente Samuel S. Shapiro (actualmente profesor de matemáticas en los EE.UU) y Martin .B. Wilk (matemático canadiense) que publicaron sus hallazgos en la revista “Biometrika” en 1965.

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Fórmulas básicas
En el caso de que se esténestudiando dos variables donde una de ellas es cuantitativa normal considerada como variable respuesta Rta y la otra variable es dicotómica considerada como variable explicativa Exp, se pueden aplicar técnicas de estimación por IC para diferencia de medias, la prueba tStudent para contrastar la diferencias de medias, técnicas de estimación por IC para el cociente de varianzas y la prueba F-Snedecorpara igualdad de varianzas. Los IC para diferencia de medias y la prueba t-Student para diferencia de medias tienen expresiones distintas dependiendo si se puede asumir o no la igualdad de varianzas poblaciones (para esto último está la prueba F-Snedecor de igualdad de varianzas). La igualdad de varianzas se conoce como homocedasticidad y la no igualdad de varianzas como heterocedasticidad.Intervalo de confianza para la diferencia de medias y prueba t-Student para dos medias
Cálculo de los estadísticos descriptivos básicos Si se denota por n1 y n2 a los tamaños muestrales del primer y del segundo grupos, las medias y las desviaciones típicas para los dos grupos son:

x1 = x2 = s1 = s2 =

∑x ∑x
n2 n1

1i

2i

1 ∑ x 1i − x 1 n1 −1 1 ∑ x 2i − x 2 n2 −1

( (

)

2

)

2donde x1i indica los valores de la variable Rta para el grupo 1 y x2i indica los valores de la variable Rta para el grupo 2.

Cálculo del IC(1 - α)% para la diferencia de medias suponiendo igualdad de varianzas Para calcular el IC(1 - α)% para la diferencia de medias se necesita calcular el error estándar de la diferencia de medias que, en el supuesto de igualdad de varianzas, tiene la...