Estadistica

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UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN
Facultad de Ingeniería

Ejercicios de Distribuciones de Probabilidad, Discretas y Continuas. 5.1 5.2 ¿Puede estar fuera del dominio de la función de probabilidad, la esperanza matemática? ¿Cuáles de las siguientes funciones definen distribuciones de probabilidad? a. f(x) = 3x2, -1  x  0 b. f(x) = 4x3, 1  x  0 c. f(x) = (e-ax)/a, x 0 d. f(x) = 20x3 – 5x4, 0  x 1 e. f(x) = f. g. h. i. j.
3

, x = 0,1,2,3,4,5

f(x) = 20x (1 – x), 0  x  1 f(x) = e-kx, x  0, siendo k una constante cualquiera. f(x) = x/26, x = 1, 3, 5, 7, 9 f(x) = 0,2500 – 0,1250x2, x = 1, 2, 3, 4 f(x) = 10e-10x para x  0

k. f(x) = l.

4x  3 , x = 3, 4, ..,7 85 h(t) = , t = 2, 3, 4, 5

m. h(x) = n. f(x) = 5.3

x = 0, 1, 2, …,7 , x = 2,3…,8Determine el valor de A para que f(x) = probabilidad. R: A = 3,874

A , definido para x en 8,9,…,15 denote una función de 3x  2
b)

5.4 5.5 5.6 5.7 5.8

Si f(x) = para x = 3,4,5,6,7,8,9, define una función de probabilidad, determine: a) Valor de A P(x > 5) c) Su promedio. R: a) A = 2,5428 b) 75,25% c) 7,3307 Si la expresión f(x) = define una función de probabilidad, para x ε [3, 9],determine: a) A, 5) R: A = 3 Encuentre el valor de A, para que f(x) = , si x está comprendido entre 0 y 5. R: A = 225.

b) P(x <

5.9

5.10

Si f(x) = define una función de probabilidad donde x pertenece al intervalo [18, b], determine b y encuentre su valor esperado. R: b = 30 Si f(x) = , define una función de probabilidad, para x € [0, 5], siendo x su variable aleatoria; determine: a) Laprobabilidad de que x sea mayor de 2. b) Determine su valor esperado. R: a = 50,60% Dado la siguiente tabla de distribución de probabilidad: x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2 0,04 0,06 0,15 0,06k 0,18 0,08k 0,14 0,05k 0.01k2 p(x) Siendo k una constante, determine su promedio y su desviación estándar. Si k y a son constantes, demuestre que:
Noviembre de 2011 Ciclo 2011-2 Prof. Moisés E. Armas

Estadística yProbabilidades

2 a) E(k) = k. b) E(kx) = kE(x). c) E(kx + a) = kE(x) + a. d) V(kk) = kV(x). e) V(kx) = k22 Si f(x) = kx2 es una función de probabilidad en el intervalo [0, 5], halle el valor de k y calcule su valor esperado. R: k = 3/125, E(x) = 15/4

5.11 5.12

1 define una función de probabilidad para a  x  7; del mismo 2 x2 modo determine su valor esperado. R: a = 2, E(x) = 13/3Determine el valor de a si f(x) = En el centro de cómputo de una empresa, se puede encontrar hasta ocho alumnos de ingeniería informática, desarrollando sus prácticas pre profesionales. La probabilidad de encontrar un determinado número de practicantes está definido por la función f(x) =

5.13

Ax , siendo x la variable aleatoria número de alumnos, y A x 1

5.14

una constante;determine: a) El valor de A. b) Número de practicantes que se espera encontrar en promedio. c) Su desviación estándar. R: a) A= 0,1620 b) 4,83 Si f(x) = es una función de probabilidad definida en el intervalo 0 < x 1). R: a) 1,50 b) 52,79% Una empresa comercializadora de equipos de cómputo manifiesta que sus ganancias se distribuyen uniformemente entre los $ 500 y $ 2 500 por semana; determine: a)Promedio esperado de ganancias por semana. b) La probabilidad de que gane más de $ 1 256 por semana. Una función de probabilidad se comporta linealmente pasando por los puntos (5, 0,01) y (45, h); encuentre dicha función y calcule P(x >20), así como su valor esperado. R: f(x) =

0,03x  0,25 ; 76,56% 40

5.17

Si f(x) = 1,3333 –

0,5 para 3  x  3,91 define una función de probabilidad,grafique esta función y x 1

5.18

5.19

5.20

determine: a) P(x > 3,5). b) P(x < 3,2). c) P(3,2 < x < 3,5) Si f(t) = denota la probabilidad de que una bacteria puede vivir en un cultivo, hasta un tiempo B horas; determine: a) El valor de B. b) La probabilidad de que viva más de 4 horas. c) ¿Cuánto tiempo se espera que viva esta bacteria? R: B = 7,99 La edad de los alumnos que ingresan a una...