Estadistica
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Publicado: 1 de octubre de 2012
COEFICIENTE DE ASIMETRÍA
Se utiliza esta medida con la finalidad de estudiar la deformación horizontal de los valores de la variable con respecto al valor central de la media sin la necesidad de dibujar la distribución de las frecuencias.
Esta medida es importante porque nos ayuda a reconocer si los datos se distribuyen de manera uniforme alrededor del punto central (Media aritmética).
Laasimetría presenta tres etapas diferentes, estos nos ayuda a ver de forma precisa como están distribuidos los datos respecto al eje de asimetría:
1.- La curva de asimetría es negativa: Ocurre cuando la mayor parte de los datos son mayores al valor de la media aritmética.
2.- La curva es simétrica: La curva es simétrica cuando se reparten aproximadamente la misma cantidad de valores en amboslados de la media.
3.- La curva de asimetría es positiva: Sucede cuando la mayor cantidad de datos se acumulan en los valores menores que la media.
La fórmula del coeficiente de asimetría es el siguiente:
Donde:
g1: Coeficiente de asimetría.
Xi: Cada uno de los valores.
: Promedio de la muestra.
ni: Frecuencia de cada valor.
Valores delcoeficiente de asimetría:
(g1 =0): Se dice que la distribución es Simétrica, es decir, existe aproximadamente la misma cantidad de valores a los dos lados de la media. Este valor es difícil de obtener por lo que se tiende a tomar los valores que son cercanos ya sean positivos o negativos (± 0.5).
(g1 > 0): La curva es asimétricamente positiva ocurre cuando los valores se encuentran ubicados másen la parte izquierda que en la derecha de la media.
(g1 < 0): La curva es asimétricamente negativa cuando los valores se observan más en la parte derecha de la media.
COEFICIENTE DE CURTOSIS
Esta medida establece el grado de agrupación que manifiestan los valores en la parte central de la distribución.
Mediante el Coeficiente de Curtosis, se puededeterminar lo siguiente:
1.- Leptocúrtica: Si existe una gran concentración de valores.
2.- Mesocúrtica: Si existe una concentración normal de valores.
3.- Platicúrtica: Si existe una baja concentración de valores.
Para calcular el coeficiente de Curtosis se utiliza la ecuación:
Donde:
g2:Representa el coeficiente de Curtosis.
Xi: cada uno de los valores.
: La media de la muestra.
ni: La frecuencia de cada valor.
Valores del coeficiente de curtosis:
(g2 = 0): La distribución es Mesocúrtica, es decir, un coeficiente de Curtosis de cero (0), por lo que se suelen aceptar los valores cercanos (± 0.5 aprox.).
(g2 > 0): La distribución es Leptocúrtica.
c) (g2 < 0):La distribución es Platicúrtica.
Ejercicios
Ejercicio 8 pagina 4 de la guía
Los 40 empleados del área de contabilidad de una gran compañía reciben un curso intensivo sobre estados financieros. Luego de finalizar el curso, el grupo fue sometido a un test de 20 preguntas sobre dicha materia y se registro los tiempos que demoraron en responder dichotest (en minutos). Los resultados fueron los siguientes:
10.8 12.5 15 15.8 15.8 14.6 14 15 18 20
15.4 16.4 15.9 16.4 16.8 19 20.4 22 24 25.4
18 16.8 18.4 18.4 21.5 20.3 25.8 30.2 30.4 32.5
25.4 26.2 28.4 29.2 35.4 36.4 38.4 39.2 38.8 40
Calcular la tabla de frecuencias.
Calcular el coeficiente de asimetría.
Calcular el coeficiente de Curtosis.
Solución:
Población = 40Xmin = 10.8
Xmax = 40
Rango= 40- 10.8 = 29.2
K(# de intevalos) =6.334859771 k = 6
C (tamaño del intervalo)= R/ K =4.866666667 C = 4.9
L.I L.S Xi fi Fi hi Hi Xi*fi Xi-Prom (Xi-Prom)^2 (Xi-Prome)^2*fi
10.8 15.7 13.25 7 7 0.175 0.175 92.8 -9.534 90.892 636.2467234
15.7 20.6 18.13 15 22 0.375 0.55 272 -4.65 21.626 324.3956276
20.6 25.5 23.02 5 27 0.125 0.675 115.1 0.233 0.054...
Se utiliza esta medida con la finalidad de estudiar la deformación horizontal de los valores de la variable con respecto al valor central de la media sin la necesidad de dibujar la distribución de las frecuencias.
Esta medida es importante porque nos ayuda a reconocer si los datos se distribuyen de manera uniforme alrededor del punto central (Media aritmética).
Laasimetría presenta tres etapas diferentes, estos nos ayuda a ver de forma precisa como están distribuidos los datos respecto al eje de asimetría:
1.- La curva de asimetría es negativa: Ocurre cuando la mayor parte de los datos son mayores al valor de la media aritmética.
2.- La curva es simétrica: La curva es simétrica cuando se reparten aproximadamente la misma cantidad de valores en amboslados de la media.
3.- La curva de asimetría es positiva: Sucede cuando la mayor cantidad de datos se acumulan en los valores menores que la media.
La fórmula del coeficiente de asimetría es el siguiente:
Donde:
g1: Coeficiente de asimetría.
Xi: Cada uno de los valores.
: Promedio de la muestra.
ni: Frecuencia de cada valor.
Valores delcoeficiente de asimetría:
(g1 =0): Se dice que la distribución es Simétrica, es decir, existe aproximadamente la misma cantidad de valores a los dos lados de la media. Este valor es difícil de obtener por lo que se tiende a tomar los valores que son cercanos ya sean positivos o negativos (± 0.5).
(g1 > 0): La curva es asimétricamente positiva ocurre cuando los valores se encuentran ubicados másen la parte izquierda que en la derecha de la media.
(g1 < 0): La curva es asimétricamente negativa cuando los valores se observan más en la parte derecha de la media.
COEFICIENTE DE CURTOSIS
Esta medida establece el grado de agrupación que manifiestan los valores en la parte central de la distribución.
Mediante el Coeficiente de Curtosis, se puededeterminar lo siguiente:
1.- Leptocúrtica: Si existe una gran concentración de valores.
2.- Mesocúrtica: Si existe una concentración normal de valores.
3.- Platicúrtica: Si existe una baja concentración de valores.
Para calcular el coeficiente de Curtosis se utiliza la ecuación:
Donde:
g2:Representa el coeficiente de Curtosis.
Xi: cada uno de los valores.
: La media de la muestra.
ni: La frecuencia de cada valor.
Valores del coeficiente de curtosis:
(g2 = 0): La distribución es Mesocúrtica, es decir, un coeficiente de Curtosis de cero (0), por lo que se suelen aceptar los valores cercanos (± 0.5 aprox.).
(g2 > 0): La distribución es Leptocúrtica.
c) (g2 < 0):La distribución es Platicúrtica.
Ejercicios
Ejercicio 8 pagina 4 de la guía
Los 40 empleados del área de contabilidad de una gran compañía reciben un curso intensivo sobre estados financieros. Luego de finalizar el curso, el grupo fue sometido a un test de 20 preguntas sobre dicha materia y se registro los tiempos que demoraron en responder dichotest (en minutos). Los resultados fueron los siguientes:
10.8 12.5 15 15.8 15.8 14.6 14 15 18 20
15.4 16.4 15.9 16.4 16.8 19 20.4 22 24 25.4
18 16.8 18.4 18.4 21.5 20.3 25.8 30.2 30.4 32.5
25.4 26.2 28.4 29.2 35.4 36.4 38.4 39.2 38.8 40
Calcular la tabla de frecuencias.
Calcular el coeficiente de asimetría.
Calcular el coeficiente de Curtosis.
Solución:
Población = 40Xmin = 10.8
Xmax = 40
Rango= 40- 10.8 = 29.2
K(# de intevalos) =6.334859771 k = 6
C (tamaño del intervalo)= R/ K =4.866666667 C = 4.9
L.I L.S Xi fi Fi hi Hi Xi*fi Xi-Prom (Xi-Prom)^2 (Xi-Prome)^2*fi
10.8 15.7 13.25 7 7 0.175 0.175 92.8 -9.534 90.892 636.2467234
15.7 20.6 18.13 15 22 0.375 0.55 272 -4.65 21.626 324.3956276
20.6 25.5 23.02 5 27 0.125 0.675 115.1 0.233 0.054...
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