Estadistica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Escuela Profesional de Ingeniería Estadística

MUESTREO MULTIVARIADO

UNI-EPIES

MODELOS LINEALES

Muestra y Observaciones
Multivariadas

f(x1,x2)
x2x1

X =

(nxp)

x2 x3 … xp

x11 x12 x13 … x1p
x21 x22 x23 … x2p
.
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xn1 xn2 xn3 … xnp
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x1

O1
O2On
Lic. Luis Huamanchumo de la Cuba

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MODELOS LINEALES

Matriz de Datos con Distribución
Normal ó Matriz Normal
Dado una muestra aleatoria x1, x2, …,xn de una población condistribución Np(μ,Σ). Diremos que X=(x1, x2, …, xn)’ es una matriz
de datos de una distribución Np(μ,Σ) o simplemente matriz de
datos normal

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MODELOS LINEALES

Transformaciones Lineales
Teorema
Si x∼Np(μ,Σ), entonces, Ax y Bx son independientes si y sólo si
A ΣB’=0
Hipótesis:

x∼Np(μ,Σ) ;Ax y Bx son independientes

Tesis:

A ΣB’=0

Hipótesis:

x∼Np(μ,Σ) ; A ΣB’=0

Tesis:

Ax y Bx son independientes

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MODELOS LINEALES

Transformaciones Lineales (Continuación..)
Corolario
Si x∼Np(μ,σ2I) y G(qxp) una matriz fila-ortogonal, entonces, ‘Gx’ es
independiente de(I-G’G)x

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MODELOS LINEALES

Teorema 3.3.2 (Mardia)
Si X(nxp) es una matriz de datos normal Np(μ,Σ) y siY(mxq)=AXB,
entonces, Y es una matriz de datos normal si y sólo si:
(a) A1 = α 1 para un escalar α, ó B’μ=0, y
(b) AA’ = β I para un escalar β, ó B’ΣB=0
Si se cumplen las condiciones (a) y (b),entonces, Y es una matriz de
datos normal de una población con distribución Nq(αB’ μ, βB’ΣB)

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