Estadistica

APUNTES DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ING. GUILLERMO CASAR MARCOS
CAPITULO V VARIABLES ALEATORIAS CONJUNTAS.
CONSIDERANDO EL CASO DE DOS DIMENSIONES. DADO UN ESPERIMENTO, EL PAR ( x , y ) SE CONOCECOMO UNA VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL (O VECTOR) SI CADA x , y ASOCIA UN NUMERO REAL A CADA ELEMENTO DEL ESPACIO MUESTRAL, S. x  P(x) DISTRIBUCION BERNOULLI DISTRIBUCION BINOMIAL DISTRIBUCIONGEOMETRICA DISTRIBUCION POISSON DISTRIBUCION EXPONENCIAL DISTRIBUCION NORMAL DISTRIBUCION UNIFORME

V.A.

f (x)

1

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EJEMPLOS: 1.- SE TIRA UN DADO NO CARGADO DOS VECES. SEA “x” EL NUMERO QUE APARECE, EN LA 1ª. TIRADA Y SEA “y” EL NUMERO DE LA 2ªTIRADA. TENEMOS LA VARIABLE ALEATORIA CONJUNTA (x, y)

(x,y) P(x,y)

(1,1) 1/36

(1,2) 1/36

(1,3) 1/36

(1,4) 1/36

(1,5) 1/36

(1,6) 1/36

(2,1) 1/36

…… ……

(6,6) 1/36

2.- UNA URNAQUE TIENE 3 BOLAS NUMERADAS DEL 1 AL 3. DE LA URNA SE SACAN 2 BOLAS, SI “x” REPRESENTA EL NUMERO DE PRIMERA BOLA EXTRAIDA Y “y” EL NUMERO DE LA SEGUNDA BOLA. DETERMINAR EL ESPACIO MUESTRAL Y LADISTRIBUCION DE RPOBABILIDAD EN LOS SIGUIENTES CASOS:

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A) SI LA EXTRACCION ES CON REMPLAZO B) SI LA EXTRACCION ES SIN REMPLAZO. a)( x , y) P(x,y) (1,1) 1/9 (1,2) 1/9 (1,3) 1/9 (2,1) 1/9 (2,2) 1/9 (2,3) 1/9 (3,1) 1/9 (3,2) 1/9 (3,3) 1/9


1

b) (x,y) P(x,y) (1,2) 1/6 (1,3) 1/6 (2,1) 1/6 (2,3) 1/6 (3,1) 1/6 (3,2) 1/6

1

4

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PROBABILIDAD MARGINAL SI (x, y) ES UNA V. A. CONJUNTA BIDIMENSIONAL Y x  y SON DISCRETAS, LA FUNCION DE PROBABILIDAD ESP(x, y). A PARTIR DE P (x, y) SE PUEDE OBTENER LA PROBABILIDAD DE x, P(x), Y LA PROBABILIDAD DE y, P(y): P(x) =


y

P(x, y)

P(y) =


x

P(x, y)

A LAS FUNCIONES P(x) Y P(y) SE...