Estadistica
Páginas: 30 (7382 palabras)
Publicado: 30 de octubre de 2012
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
Cap.5 Nociones elementales de probabilidad
Capitulo 5
Nociones elementales de probabilidad
EJERCICIOS RESUELTOS
ESPACIO MUESTRAL – ASIGNACIÓN DE PROBABILIDADES – ESPERANZA MATEMÁTICA 1. Solución: a) Los pares son: b) Mayor que 2: [2, 4, 6] [3, 4, 5, 6]
P= 3 = 1 = 0,50 6 2 P = 4 = 2 = 0,66 6 3
2. Solución: a) Que sea 3: (1, 2) (2, 1) b) Que sea 4: (2, 2) (3, 1) (1, 3)
P = 2 = 1 = 0,055 36 18 P = 3 = 1 = 0,083 36 12
3. Solución:
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
Cap.5 Nociones elementales de probabilidad
a) Que todas sean caras: b)Que dos sean caras: c) Que dos sean sellos:
(ccc) (ccs) (csc) (scc) (ssc) (scs) (css)
P = 1 = 0,125 8 P = 3 = 0,375 8 P = 3 = 0,375 8
4. Solución: Todos varones: VVV;
P = 1 = 0,125 8 23 = 8
casos posibles
5. Solución: a) 11 21 31 41 51 61 12 22 32 42 52 62 13 23 33 43 53 63 14 24 34 44 54 64 15 25 35 45 55 65 16 26 36 46 56 66
P = 6 1 = = 0,1667 36 6 6 1 = = 0,1667 36 6 5 = 0,138936 5 = 0,1389 36 6 1 = = 0,1667 36 6 6 1 = = 0,1667 36 6
b) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (3, 4) (2, 4) (1, 4) c) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 4) (2, 5) (2, 6) d) Que sea 6: (5, 1) (1, 5) (2, 4) (4, 2) (3, 3)
P =
P =
Que sea 8: (5, 3) (3, 5) (2, 6) (6, 2) (4, 4) Que sea 7: (5, 2) (2, 5) (4, 3) (3, 4) (6, 1) (1, 6) Más de 9: (5, 5) (5, 6) (6, 5) (6, 6) (4, 6) (6, 4)
P =
P =
P =
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Cap.5 Nociones elementales de probabilidad
6. Solución: a) 11 21 31 41 12 22 32 42 13 23 33 43 14 24 34 44
P = 4 = 1 = 0,25 16 4 P = 3 = 0,1875 16 P = 8 = 1 = 0,5 16 2
b) (1, 2) (1, 4) (3, 2) (3, 4) c) (1, 3) (3, 1) (2, 2) d) (1, 1) (3, 1) (1, 3) (2, 2) (2,4)(3, 3) (4, 2) (4, 4)
7. Solución: 111211 121221 131231 141241 113213 123223 133233 143243 a) (121) (112) (123) (124) 311 321 331 341 313 323 333 343 (211) (132) (213) (214) 411 421 431 441 413 423 433 443 (231) (142) (233) (234) (241) (312) (243) (244) 112 122 132 142 114 124 134 144 (321) (332) (323) (324) 212 222 232 242 214 224 234 244 312 322 332 342 314 324 334 344 412 422 432 442 414 424434 444
(421) (412) (342) (432) (423) (442) (424)
P = 27 = 0,4218 = 42,18% 64
b)
(221) (232) (422) (122)
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Cap.5 Nociones elementales de probabilidad
(212) (322) (224) (242) (223)
P = 9 = 0,1406 = 14,06% 64
c)
(222)
P = 1 = 0,0156 =1,56% 64
8. Solución: a) U = [ A b)
B 60 30 100 100 C 10 100
]
c)
C B P = 30 + 10 = 40 = 0,40 100 100 100
9. Solución:
U = [ menores de 20, 35 100 21 a 35, 36 a 50, 51 a 65, mayores de 65 ] 25 100 20 100 15 100 5 100
P = 20 + 15 + 5 = 40 = 0,40 100 100 100 100
10. Solución: a)
[
800 B 800 2.000
500 A 500 2.000
300 R 300 2.000
300 V 300 2.000100 Az 100 2.000
]
b)
c)
B R Az P = 300 + 800 + 100 = 1.200 = 0,60 2.000 2.000 2.000 2.000
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11. Solución:
1/3
C N F C N F C N
½ ½
V
H
1/3
½
S
1/3
½
C
½ ½
H1/3
F C N F
S
P = 1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 1 2 2 3 12
VHC = 1 12 VHN = 1 12 VHF = 1 12 VSC = 1 12 VSN = 1 12 VSF = 1 12
CHC = 1 12 CHN = 1 12 CHF = 1 12 CSC = 1 12 CSN = 1 12 CSF = 1 12 P = 1 = 0,0833 = 8,33% 12
12. Solución: a) Espacio muestral:
[
B
B B
B
R R
]
5
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Capitulo 5
Nociones elementales de probabilidad
EJERCICIOS RESUELTOS
ESPACIO MUESTRAL – ASIGNACIÓN DE PROBABILIDADES – ESPERANZA MATEMÁTICA 1. Solución: a) Los pares son: b) Mayor que 2: [2, 4, 6] [3, 4, 5, 6]
P= 3 = 1 = 0,50 6 2 P = 4 = 2 = 0,66 6 3
2. Solución: a) Que sea 3: (1, 2) (2, 1) b) Que sea 4: (2, 2) (3, 1) (1, 3)
P = 2 = 1 = 0,055 36 18 P = 3 = 1 = 0,083 36 12
3. Solución:
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Cap.5 Nociones elementales de probabilidad
a) Que todas sean caras: b)Que dos sean caras: c) Que dos sean sellos:
(ccc) (ccs) (csc) (scc) (ssc) (scs) (css)
P = 1 = 0,125 8 P = 3 = 0,375 8 P = 3 = 0,375 8
4. Solución: Todos varones: VVV;
P = 1 = 0,125 8 23 = 8
casos posibles
5. Solución: a) 11 21 31 41 51 61 12 22 32 42 52 62 13 23 33 43 53 63 14 24 34 44 54 64 15 25 35 45 55 65 16 26 36 46 56 66
P = 6 1 = = 0,1667 36 6 6 1 = = 0,1667 36 6 5 = 0,138936 5 = 0,1389 36 6 1 = = 0,1667 36 6 6 1 = = 0,1667 36 6
b) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (3, 4) (2, 4) (1, 4) c) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 4) (2, 5) (2, 6) d) Que sea 6: (5, 1) (1, 5) (2, 4) (4, 2) (3, 3)
P =
P =
Que sea 8: (5, 3) (3, 5) (2, 6) (6, 2) (4, 4) Que sea 7: (5, 2) (2, 5) (4, 3) (3, 4) (6, 1) (1, 6) Más de 9: (5, 5) (5, 6) (6, 5) (6, 6) (4, 6) (6, 4)
P =
P =
P =
2 Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
Cap.5 Nociones elementales de probabilidad
6. Solución: a) 11 21 31 41 12 22 32 42 13 23 33 43 14 24 34 44
P = 4 = 1 = 0,25 16 4 P = 3 = 0,1875 16 P = 8 = 1 = 0,5 16 2
b) (1, 2) (1, 4) (3, 2) (3, 4) c) (1, 3) (3, 1) (2, 2) d) (1, 1) (3, 1) (1, 3) (2, 2) (2,4)(3, 3) (4, 2) (4, 4)
7. Solución: 111211 121221 131231 141241 113213 123223 133233 143243 a) (121) (112) (123) (124) 311 321 331 341 313 323 333 343 (211) (132) (213) (214) 411 421 431 441 413 423 433 443 (231) (142) (233) (234) (241) (312) (243) (244) 112 122 132 142 114 124 134 144 (321) (332) (323) (324) 212 222 232 242 214 224 234 244 312 322 332 342 314 324 334 344 412 422 432 442 414 424434 444
(421) (412) (342) (432) (423) (442) (424)
P = 27 = 0,4218 = 42,18% 64
b)
(221) (232) (422) (122)
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Cap.5 Nociones elementales de probabilidad
(212) (322) (224) (242) (223)
P = 9 = 0,1406 = 14,06% 64
c)
(222)
P = 1 = 0,0156 =1,56% 64
8. Solución: a) U = [ A b)
B 60 30 100 100 C 10 100
]
c)
C B P = 30 + 10 = 40 = 0,40 100 100 100
9. Solución:
U = [ menores de 20, 35 100 21 a 35, 36 a 50, 51 a 65, mayores de 65 ] 25 100 20 100 15 100 5 100
P = 20 + 15 + 5 = 40 = 0,40 100 100 100 100
10. Solución: a)
[
800 B 800 2.000
500 A 500 2.000
300 R 300 2.000
300 V 300 2.000100 Az 100 2.000
]
b)
c)
B R Az P = 300 + 800 + 100 = 1.200 = 0,60 2.000 2.000 2.000 2.000
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11. Solución:
1/3
C N F C N F C N
½ ½
V
H
1/3
½
S
1/3
½
C
½ ½
H1/3
F C N F
S
P = 1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 1 2 2 3 12
VHC = 1 12 VHN = 1 12 VHF = 1 12 VSC = 1 12 VSN = 1 12 VSF = 1 12
CHC = 1 12 CHN = 1 12 CHF = 1 12 CSC = 1 12 CSN = 1 12 CSF = 1 12 P = 1 = 0,0833 = 8,33% 12
12. Solución: a) Espacio muestral:
[
B
B B
B
R R
]
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