Estadistica

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Medidas de Dispersión
k

∑X
i =1

f

i i

Dispersión
• La dispersión muestra la disparidad que
existe entre los valores de la variable. Si es
elevada, las medidas de posición pueden
resultar poco representativas, al ser una
muestra poco homogénea para esa variable.
Si la dispersión es baja, la representatividad
de las medidas de posición mejora, siendoel grupo más homogéneo.

Medidas de dispersión
• Las medidas de tendencia central son valores en
una distribución y las medidas de la variabilidad
son intervalos, designan distancias o un número de
unidades en la escala de medición.
• Sólo pueden obtenerse con variables de escala de
intervalo o de razón en las que puede valorarse el
grado de representatividad de medidas de posición
comola media.

Medidas de dispersión
ABSOLUTAS

Pueden ser

Recorrido
Desviación media
Varianza
Desviación estándar

RELATIVAS
Coeficiente de apertura
Recorrido relativo
Coeficiente de variación

MEDIDAS DE DISPERSIÓN
ABSOLUTAS
• Recorrido
• Desviación media
• Varianza
• Desviación estándar

Recorrido
• Es la diferencia entre el mayor y el menor valor de
la variable:

R= x Max − x min

Recorrido
VENTAJAS
• Cálculo sencillo

DESVENTAJAS
• Sólo tiene en cuenta dos
valores de la serie.
• Le afecta la existencia de
valores extremos.
• No se refiere a ninguna
medida de posición central
por lo que no sirve para
valorar representatividad
de alguna de ellas.

Desviación media
n

De una población:

DM =

∑

i =1

n

DESVIACION MEDIA
nDe una muestra:

DM =

Xi − µ

∑

i =1

Xi − X
n
8

Desviación media
• Si no se tomaran los valores absolutos de las
diferencias entre los valores de la variable y
la media el resultado sería igual a 0.
• La DM puede calcularse respecto a la
mediana y a la moda, en el caso de que la
media no sea representativa de los valores
que toma la variable.

CALCULO DE LA DESVIACIONMEDIA
Caso de una Distribución de Frecuencia de Datos No Agrupados:
Ejemplo:
Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de
su consulta en el momento de empezar a caminar:

CALCULO DE LA DESVIACION MEDIA

µ = 12,2 meses
n = 50
Meses
(x)

Niños (f)

lxi-µl

lxi-µl fi

9

1

3,2

3,2

10

4

2,2

8,8

11

9

1,2

10,8

12

160,2

3,2

13

11

0,8

8,8

14

8

1,8

14,4

15

1

2,8

2,8

50

52

n

DM =

DM =

∑
i =1

Xi − µ
n

52
= 1,04meses
50

CALCULO DE LA DESVIACION MEDIA
Caso de una Distribución de Frecuencia de Datos Agrupados:
Ejemplo:
Las alturas de los jugadores de un equipo de basquet vienen dadas por la
tabla:

CALCULO DE LA DESVIACION MEDIA
µ =186,63 cm
n = 23
Altura
(cms)

Nº de
jugado
res

MC

lMCi-µl

lMCi-µl fi

[170, 175)

1

172,5

14,13

14,13

[175, 180)

3

177,5

9,13

27,39

[180, 185)

4

182,5

4,13

16,52

[185, 190)

8

187,5

0,87

6,96

[190, 195)

5

192,5

5,87

29,35

[195, 200)

2

197,5

10,87

21,74

23

116,09

n

DM =

∑

i =1Xi − µ
n

116,09
DM =
= 5.05cm
23

Varianza
Es una medida de dispersión que cuantifica la variabilidad de los
datos con respecto a la media aritmética y se denota por V(X).
Se define como la media aritmética de las desviaciones al
cuadrado de cada uno de los datos con respecto a la media.
n

Para una población:

σ 2 (x) =

∑ (x
i =1

s 2 (x) =

− µ)

=

n
n

Parauna muestra:

i

∑

i =1

(xi − x)
n

n

2

∑

i =1

=

2

n
n

2

x i2 − n µ

∑

i =1

x i2 − n x
n

Cuando se refiere a la población se representa por σ2 y si se refiere a la
muestra se representa como s2

2

CALCULO DE LA VARIANZA

Meses
(x)

Niños (f)

(xi-µ)2

(xi-µ)2 fi

9

1

10,24

10,24

10

4

4,84

19,36

11

9...