Estadistica

El modelo de regresión lineal
El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicativas (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan un hiperplano deparámetros desconocidos:
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donde es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiereal modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo, con una sola variable explicativa, el hiperplano es una recta:
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El problema de la regresión consiste en elegir unos valoresdeterminados para los parámetros desconocidos , de modo que la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación cualquiera i-ésima (i= 1,... I)se registra el comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables explicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).
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Los valores escogidos comoestimadores de los parámetros, , son los coeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar que coinciden con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en
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Los valores son por su parteestimaciones de la perturbación aleatoria o errores.

* Supuestos del modelo clásico de regresión lineal
Como el propósito del modelo no es solo estimar B1 y B2 sino hacer inferencia sobre losverdaderos B1 y B2, entonces se hace necesario establecer los siguientes supuestos:
1. El modelo de regresión es lineal en los parámetros.
Las variables deben ser lineales en sus valores originales odespués de alguna transformación adecuada.
2. El valor esperado de la perturbación aleatoria debe ser cero para cualquier observación.
para todo i
3. La varianza de las perturbaciones esconstante – homoscedasticidad (IGUAL VARIANZA).
para toda i
4. Independencia o no autocorrelación entre las perturbaciones
Dados dos valores cualesquiera de X, xi xj para i j, la correlación...