estadistica

Hacer el resumen final de este tema (comprensivo ejercicio a pluma todo a mano bien hecho ninguno debe parecerse)
Tema 4: Teoría de la Decisión Estadística (Paramétrica).

4.1.- Conceptos y Definiciones.

4.1.1.- Decisiones Estadísticas.

Muy a menudo, en la práctica, se tienen que tomar decisiones sobre poblaciones, partiendo de la información muestral de las mismas. Tales decisionesse llaman decisiones estadísticas.

4.1.2.- Hipótesis Estadística, Hipótesis Nula.

Para llegar a tomar decisiones, conviene hacer determinados supuestos o conjeturas acerca de las poblaciones que se estudian. Tales supuestos que pueden ser o no ciertos se llaman hipótesis estadísticas y, en general, lo son sobre distribuciones de probabilidad de las poblaciones.
En muchos casos se formulaslas hipótesis estadísticas con el solo propósito de rechazarlas o invalidarlas. Si se quiere decir sobre si un procedimiento es mejor que otro, se formula la hipótesis de que no hay diferencia entre los procedimientos (es decir, cualquiera diferencia observada se debe meramente a fluctuaciones en el muestreo de la misma población). Tales hipótesis se llaman también hipótesis nulas y se denotanpor Ho. Cualquier hipótesis que difiera de una hipótesis dada se llama hipótesis alternativa. Por ejemplo, si una hipótesis es p = 0.5 hipótesis alternativas son p = 0.7: p =/ 0.5 o p > 0.5. Una hipótesis alternativa de la hipótesis nula se denota por H1.





4.2.- Ensayos de Hipótesis y Significación.

Si el supuesto de que una hipótesis determinada es cierta, se encuentra que losresultados observados en una muestra al azar difieren marcadamente de aquellos que cabía esperar con la hipótesis y con la variación propia del muestreo, se diría que las diferencias observadas son significativas y se estaría en condiciones de rechazar la hipótesis (o al menos no aceptarla de acuerdo con la evidencia obtenida). Los procedimientos que facilitan el decir si una hipótesis se acepta o serechaza o el determinar si las muestras observadas difieren significativamente de los resultados esperados se llaman ensayos de hipótesis, ensayos de significación o reglas de decisión.
4.2.1.- Error De Tipo I Y Tipo II.

Si se rechaza una hipótesis cuando debería ser aceptada, se dice que se comete un error de tipo I. Si por el contrario, se acepta una hipótesis que debe ser rechazada, se diceque se comete un error de tipo II. En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión equivocada.
La única forma de disminuir al tiempo ambos tipos de error es incrementar el tamaño de muestra, lo cual puede ser o no ser posible.

4.2.2.- Nivel de Significación.

La probabilidad máxima con la que el ensayo de una hipótesis se puede cometer un error del Tipo I se llamanivel de significación del ensayo. Esta posibilidad de denotar frecuentemente por a; generalmente se fija antes de la extracción de las muestras, de modo que los resultados obtenidos no influyen en la elección.

En la práctica se acostumbra a utilizar niveles de significación del 0.05 o 0.01, aunque igualmente se pueden emplear otros valores.




4.3.- Ensayos Referentes a laDistribución Normal.

Para aclarar las ideas anteriores, supónganse que con una hipótesis dada, la distribución muestral de un estadístico S es una distribución normal con media μs y desviación típica σs. Entonces la distribución de la variable tipificada (representada por z) dada por z = (S - μs)/σs, es una normal tipificada (media 0, varianza 1).
Sin embargo, si al elegir una muestra al azar seencuentra que z para ese estadístico se halla fuera del rango – 1.96 a 1.96, lo que quiere decir que es un suceso con posibilidad de solamente 0.05 si la hipótesis fuera verdadera. Entonces puede decirse que esta z difiere significativamente de la que cabía esperar de esta hipótesis y se estaría inclinando a rechazar la hipótesis.

El área total sombreada 0.05 es el nivel de significación del...