Estadistica

V. DISTRIBUCIONES MUESTRALES
DEFINICIÓN. Una distribución muestral es la distribución de todos los posibles valores del estadístico de la muestra, que se pueden obtener de la población para un determinado tamaño de muestra.
Por ejemplo, Se podría tomar de una población una muestra aleatoria de 100 personas y pesarlas para calcular después la media de su peso. Se puede pensar en esta mediamuestral como si se hubieran extraído de la distribución de todas las medias muestrales posibles, para muestras de tamaño 100 que pudieran tomarse de la población.






5.1. DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA

5.1.1. MUESTREO CON REEMPLAZO Y SIN REEMPLAZO
a) Muestreo con reemplazo. Es cuando de una población N podemos extraer n elementos, de tal manera que cada elementoextraído es devuelto al total poblacional para al siguiente extracción, de esta forma un elemento puede ser extraído varias veces. El total de muestras de tamaño n extraídas con reemplazamiento de una población N esta dado por la formula [pic].
a) Muestreo sin reemplazo. Es cuando un elemento extraído de la población para conformar la muestra ya no es devuelto para una siguiente extracción. Lo quesignifica que cada elemento se escogerá por única vez sin importar incluso el orden. Esta dado por la formula: [pic]




5.1.2. DEFINICIÓN DE DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
Ejemplo1: Suponga que la tabla siguiente muestra la antiguedad en años en el trabajo de tres maestros universitarios de matemáticas:
|Maestro de matemáticas |Antiguedad |
|A|6 |
|B |4 |
|C |2 |


Suponga además que se seleccionan muestras aleatorias de tamaño 2 con reemplazo.
a) Calcule la media y varianza poblacional.
b) Hallar la distribución muestral de lamedia.
c) Calcular la media y varianza muestral.
Solución:
Se pueden tener [pic]muestras posibles. La tabla lista todas las muestras posibles de tamaño 2, con sus respectivas medias muestrales.
|Muestras |Antigüedad |Media Muestral |
|A,A |(6,6) |6|
|A,B |(6,4) |5 |
|A,C |(6,2) |4 |
|B,A |(4,6) |5 |
|B,B |(4,4) |4|
|B,C |(4,2) |3 |
|C,A |(2,6) |4 |
|C,B |(2,4) |3 |
|C,C |(2,2)|2 |


La media poblacional es: [pic]
La desviación estándar de la población es:
[pic]

La Distribución Muestral de la media [pic]es:
|Valores de[pic] |2 |3 |4 |5 |6 |
|[pic] |1/9 |2/9 |3/9 |2/9|1/9 |


La media y varianza las 9 medias muestrales esta dado por:
[pic]
[pic] ; donde [pic]
Para nuestro ejemplo tenemos que:
[pic]
[pic]
Observación1: Cuando el muestreo es con reemplazo:
i) La media de todas las medias muestrales [pic]es exactamente igual a la media de la población [pic], esto es:
[pic]
ii) También la...