Estadistica

PROBLEMA 2 (RELACIÓN 2 VARIABLES)
X: ahorros anuales (miles euros)

Y: ingresos anuales (miles euros)

N=100 familias

Marcas de
clase Y

y1 = 6

y2 = 11,5

y3 = 17, 5

Frecuenciasde X

Marcas de
clase X
x1 = 0,5

X/Y

[4-8]

(8-15]

(15-20]

ni•

[0-1]

30

20

0

50

x2 = 3

(1-5]

3

14

18

35

x3 = 6,5
Frecuencias
de Y

(5-8]

00

15

15

n• j

33

34

33

N = 100

y1 = 6

y2 = 11,5

y3 = 17, 5

Frecuencias
de X

[4-8]

(8-15]

(15-20]

f i•

0,30

0,20

0

0,50

0,03

0,140,18

0,35

a) La tabla de frecuencias relativas es
Marcas de
clase Y
Marcas de
X/Y
clase X
x1 = 0,5
[0-1]
x2 = 3
(1-5]

x3 = 6,5
(5-8]
0
0
0,15
0,15
Frecuencias
f• j
0,33
0,340,33
Total=1
de Y
Si X, Y fuesen independientes debería ser f ij = fi• × f• j ∀i = 1, 2, 3 ∀j = 1, 2, 3 . Pero por ejemplo f ij = 0,3

y sin embargo f1• × f•1 = 0,5 × 0,33 = 0,175 . Como laigualdad ya falla para al menos un caso las variables
no son independientes.
b) Características de la distribución bidimensional que proporciona la calculadora:
x 2 = 961, 25
∑
∑ x = 227,5
Sumas
∑ xy= 3393, 25
2
y
=
15790,
75
y
=
1166,5
∑
∑

Datos, medias y
desviaciones típicas

N = 100

X = 2, 275

S X = 2,1064

Y = 11, 665

SY = 4, 6728
rXY = 0, 75127

Coeficiente decorrelación lineal
Luego r = 0, 75127

b = 1, 667
c) Regresión X * = a '+ b ' Y . La calculadora proporciona 
, o sea, Y * = 7,87 + 1, 667 X , pero la
a = 7,87
regresión que se necesita esla otra,
b' =

X * = a '+ b ' Y

Como

2
b × b ' = RXY
= 0, 56441 entonces

0, 56441
= 0, 3387 , a ' = X − b ' Y = −1, 675 . Interpretación: a ' = −1, 675 (miles euros) es el ahorro
1, 667negativo que se predice cuando no hay ingresos, b ' = 0, 3387 es el incremento que se estima
experimentará el ahorro (en miles de euros) cada por cada mil euros en que se incrementen los...