estadistica

CAPÍTULO 3 Probabilidad
b. Ya que el orden sí cuenta en las planillas de candidatos, queremos el número
de secuencias (o permutaciones) de r 5 3 personas que se seleccionarán
de entre las r 5 9 disponibles. Tenemos
Hay 84 diferentes comités de tres miembros del consejo posibles, pero 504 diferentes
planillas de candidatos posibles.
Las técnicas de conteo que se presentan en esta sección seusan algunas veces en
problemas de probabilidad. Los ejemplos siguientes ilustran dichas aplicaciones.
EJEMPLO Lotería de Maine En la lotería de Maine se extraen seis diferentes
números del 1 al 42. Un jugador gana o comparte el premio mayor
cuando escoge la combinación correcta de seis números. Si un jugador elige
una combinación particular de seis números, calcule la probabilidad de ganarel premio mayor. (No se requiere que el jugador seleccione los seis números en
el mismo orden en que se sacaron, por lo que el orden es irrelevante).
SOLUCIÓN Puesto que se seleccionan seis números diferentes de 42 posibilidades
diferentes, el número total de combinaciones es
Si el jugador sólo selecciona una combinación, la probabilidad de ganar es de
1/5,245,786.
EJEMPLO La loteríaPowerball La lotería Powerball se juega en 21
estados de Estados Unidos. Usted debe seleccionar cinco números entre 1 y 49,
además de otro número especial Powerball entre 1 y 42. (Se extraen cinco
bolas de una tómbola con 49 bolas blancas y una bola roja de una tómbola con
42 bolas rojas). El número especial Powerball puede ser el mismo que uno de
los otros cinco números. Para ganar o compartir elpremio mayor, tendrá que
seleccionar la combinación correcta de cinco números y también debe seleccionar
el número Powerball correcto. Calcule la probabilidad de ganar o compartir
el premio mayor.
SOLUCIÓN Dividamos este problema en tres partes: 1. tener la combinación
correcta de cinco números; 2. obtener el número Powerball correcto, y 3.
combinar los resultados para calcular laprobabilidad de ganar o compartir el
premio mayor. Comencemos con el número de combinaciones que son posibles
cuando usted selecciona cinco números entre 1 y 49, que es
La probabilidad de obtener la combinación ganadora de cinco números es, por
lo tanto, de 1/1,906,884.
49C5 5 49!
s49 2 5d!5! 5 49!
44!5! 5 1,906,884
42C6 5 42!
s42 2 6d!6! 5 42!
36!6! 5 5,245,786
nPr 5 n!
sn 2 rd! 5 9!
s9 2 3d! 5362,880
720 5 504
continúa3-7 Conteo 169
En segundo lugar, seleccionemos también el número Powerball correcto entre
1 y 42. La probabilidad de seleccionar el número Powerball ganador es de 1/42.
En tercer lugar, puesto que debemos obtener la combinación correcta de
cinco números y el número Powerball correcto, la probabilidad de la ocurrencia
de ambos sucesos es de 1/1,906,884 3 1/42 51/80,089,128. Este último
resultado es una aplicación de la regla de la multiplicación que se explica en la
sección 3-4. Para una persona que compre un boleto, la probabilidad de ganar
la lotería Powerball es de 1/80,089,128.
3-7 Destrezas y conceptos básicos
Cálculo de factoriales, combinaciones y permutaciones. En los ejercicios 1 a 8 evalúe
las expresiones dadas y exprese todos losresultados utilizando el formato normal para
escribir números (en lugar de notación científica).
1. 6! 2. 15! 3. 25P2 4. 100P3
5. 25C2 6. 100C3 7. 52C5 8 . 52P5
Probabilidad de ganar en la lotería. Esta sección incluyó un ejemplo que mostró que la
probabilidad de ganar la lotería de Maine es de 1/5,245,786. En los ejercicios 9 a 12
calcule la probabilidad de ganar la lotería que se indica.
9.Massachusetts Mass Millions: Seleccionar los seis números ganadores entre 1, 2, . . . , 49.
10. Pennsylvania Super 6 Lotto: Seleccionar los seis números ganadores entre 1, 2, . . . ,69.
11. New York Lotto: Seleccionar los seis números ganadores entre 1, 2, . . . , 59.
12. New York Take Five: Seleccionar los cinco números ganadores entre 1, 2, . . . , 39.
13. Discriminación por edad La empresa Pitt...