estadistica

TEMA: ¿Cuántas combinaciones de placas se pueden hacer con tres letras y cuatro números?

MATERIA: Estadística y Probabilidad I


FUNDAMENTO TEORICO
Regla del producto
Si un procedimiento se puede descomponer en dos etapas y si existen m resultados posibles de la primera etapa, y para cada uno de estos resultados, existe n resultados posibles para la segunda etapa, entonces elprocedimiento total se puede realizar, en el orden dado, de m.n formas.
Permutación
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
 
Para ver de una manera objetiva la diferencia entre una combinación y una permutación, plantearemos cierta situación.
 
Suponga que un salón de clase está constituido por 35 alumnos.a) El maestro desea que tres de los alumnos lo ayuden en actividades tales como mantener el aula limpia o entregar material a los alumnos cuando así sea necesario.
 
b) El maestro desea que se nombre a los representantes del salón (Presidente, Secretario y Tesorero).
 
Solución:
a)      Suponga que por unanimidad se ha elegido a Daniel, Arturo y a Rafael para limpiar el aula o entregarmaterial, (aunque pudieron haberse seleccionado a Rafael, Daniel y a Enrique, o pudo haberse formado cualquier grupo de tres personas para realizar las actividades mencionadas anteriormente).
¿Es importante el orden como se selecciona a los elementos que forma el grupo de tres personas?
Reflexionando al respecto nos damos cuenta de que el orden en este caso no tiene importancia, ya que lo único quenos interesaría es el contenido de cada grupo, dicho de otra forma, ¿quiénes están en el grupo? Por tanto, este ejemplo es una combinación, quiere decir esto que las combinaciones nos permiten formar grupos o muestras de elementos en donde lo único que nos interesa es el contenido de los mismos.
 
b)      Suponga que se han nombrado como representantes del salón a Daniel como Presidente, a Arturocomo secretario y a Rafael como tesorero, pero resulta que a alguien se le ocurre hacer algunos cambios, los que se muestran a continuación:
 
 
 
CAMBIOS
PRESIDENTE:
Daniel
Arturo
Rafael
Daniel
SECRETARIO:
Arturo
Daniel
Daniel
Rafael
TESORERO:     
Rafael
Rafael
Arturo
Arturo
 
Ahora tenemos cuatro arreglos, ¿se trata de la misma representación?
 
Creo que la respuestasería no, ya que el cambio de función que se hace a los integrantes de la representación original hace que definitivamente cada una de las representaciones trabaje de manera diferente, ¿importa el orden de los elementos en los arreglos?. La respuesta  definitivamente sería sí, luego entonces las representaciones antes definidas son diferentes ya que el orden o la forma en que se asignan las funcionessí importa, por lo tanto es este caso estamos tratando con permutaciones.
 
A continuación obtendremos las fórmulas de permutaciones y de combinaciones, pero antes hay que definir lo que es n! (ene factorial), ya que está involucrado en las fórmulas que se obtendrán y usarán para la resolución de problemas.
 
n!= al producto desde la unidad hasta el valor que ostenta n.
n!= 1 x 2 x 3 x 4x...........x  n
 
Ejem.
10! =1 x 2 x 3 x 4 x.........x 10=3,628,800
 8! = 1 x 2 x 3 x 4 x.........x 8=40,320
 6!=1 x 2 x 3 x 4 x..........x  6=720,    etc., etc.
 
Obtención de fórmula de permutaciones.
Para hacer esto, partiremos de un ejemplo.
¿Cuántas maneras hay de asignar los cuatro primeros lugares de un concurso de creatividad que se verifica en las instalaciones de nuestro instituto,si hay 14 participantes?
 
Solución:
Haciendo uso del principio multiplicativo,
 
14x13x12x11 = 24,024 maneras de asignar los primeros tres lugares del concurso
 
Esta solución se debe, a que al momento de asignar el primer lugar tenemos a 14 posibles candidatos, una vez asignado ese lugar nos quedan 13 posibles candidatos para el segundo lugar, luego tendríamos 12 candidatos posibles...