Estadistica

MATRICES 1. AB=AC ; con B6=C 10 5 A= 8 4 B= C= 3 1 2 4 1 1 6 0 B 3 1 2 4 40 10 32 8 = A 10 5 8 4 40 32 C 1 1 6 0 10 8comprobación A 10 5 8 4

=

A B 3 2 3 2* ic + ag + bh g h i a b c 4 b e d 5 4 h k j 5 = 4 id + he + bg if + cg+ dh i j l c d f 2 B A 3 2 3 2* g h i a b c ic + ag + bh 4 h k j 5 4 b e d 5 = 4 ah + bk + cj i j l c d f ia + bj +cl 2 ) AB y BA y ambas son simetricas

2. Si A y B son matrices simétricas. Demuestre que AB también es simétrica siy solo si A y B son conmutativas 3 3 2 2 g h i a b c B=4 h k j 5 A=4 b e d 5 i j l c d f ah + bk + cj ke + bh + dj ch+ dk + f j

3 ia + bj + cl ib + je + dl 5 ic + dj + f l

id + he + bg ke + bh + dj ib + je + dl

3 if + cg + dhch + dk + f j 5 ic + dj + f l

3. Si A es una matriz cuadrada, la matriz que se obtiene de reemplazar cada elementode A por su cofactor se conoce como adjunta de A y se 1 denota como Adj(A). Observa que A 1 = ( jAj )Adj(A). Demuestreque si A y B son matrices cuadradas, Adj(AB) = Adj(A) Adj(B): A
1 jAj 1 jAj 1 1 1 B 1 = (B A) 1 = jAj jBj adj(AB) 11 1 adj(A) jBj adj(B) = jAj jBj adj(AB) 1 1 1 adj(A) adj(B) = jAj jBj adj(AB) jBj

) adj(A) adj(B) = adj(AB) 1