Estadistica

Las ventajas y limitaciones de usar la media, la moda y la mediana para describir un conjunto de datos depende estrictamente del tipo de distribución de datos. Siempre que se pueda usar, en generalse prefiere la media para describir la tendencia central, aunque algunas distribuciones se describen mejor por medio de la moda y la mediana.
En una distribución normal, la media, moda y medianatienen un valor idéntico. Esto en realidad es evidente, dado que una distribución normal es perfectamente simétrica, y la curva tiene un sólo punto máximo (moda) que también se encuentra en el centro.Así, la media debe ser nuestra medida preferida de tendencia central para los conjuntos de datos que se distribuyen normalmente, puesto que es más fácil de calcular y de usar en forma matemática. Esto seevidencia en la siguiente figura:

Una distribución bimodal tiene dos puntos máximos, como se muestra en la imagen de arriba. Esto hace que la media y la mediana no sean de utilidad, puesto que susvalores estarán en algún lugar entre los dos puntos máximos y distorsionarán enormemente la descripción de la distribución. La moda, y en este caso 2 modas, pasa a ser la única medida útil detendencia central. Sin embargo, una distribución bimodal es poco común y en general podemos decir que consta de dos distribuciones que se pueden analizar en forma independiente.
Cuando se describendistribuciones asimétricas positivas o negativas, la media no es la mejor medida de tendencia central disponible. Mientras mayor sea la asimetría o sesgo de los datos, mayor utilidad tendrá la mediana (y másengañosa será la media), porque la mediana estará más cerca del ‘valor promedio’ real de las observaciones. Por ejemplo, en el caso de una distribución asimétrica positiva, la media se encuentra‘inflada’ por la minoría de las observaciones que tienen un valor mayor. En las siguientes gráficas se muestran las posiciones relativas de la media, la moda y la mediana en cuatro distribuciones...