Estadistica

GUÍA DE ESTADÍSTICA METODOLÓGICA
(IIº PARTE)

“Cuanto más grande la dificultad, mayor la
gloria”. Marco Tulio Cicerón.

IV.- MEDIDAS DE LA TENDENCIA CENTRAL
(M.T.C.)

o
o
o
o
o

MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE: X, μ,
MEDIA PONDERADA: Xp
MEDIA GEOMÉTRICA: Xg
MEDIANA: Md
MODO: Mo

CEMCONSULT,CA

2

IV-A- Media Aritmética Simple – Definición –
No es otra cosa que la suma de todoslos valores observados y registrados para la variable en estudio,
dividida entre el número de esos valores (es el valor promedio de los datos disponibles). Así:
n

(∑ Xi )/n 
i=1

Sumatoria de todos los valores registrados para la variable, dividida por el número de
éstos (n). Lo que indica que la i varía desde 1, 2, 3, 4 …….hasta…..n; es decir, el
subíndice i de la variable X nos habladel número de valores considerados para el
cálculo. Desde qué posición de los valores hasta cuál otra, porque los valores en uso
siempre deben estar ordenados y la i denota la posición o el ordinal de esos valores.
Este concepto se corresponde justamente con la idea común de promedio de los datos
A este valor estadístico se le identifica universalmente con el signo X ó μ

LA MEDIAARITMÉTICA SIMPLE VIENE A SER EL CENTRO DE GRAVEDAD DE LA MASA
TOTAL DE DATOS DEL COLECTIVO BAJO ESTUDIO. MEDIDA QUE INCORPORA LA
INFLUENCIA O PESO RELATIVO DE TODOS Y CADA UNO DE LOS VALORES
COMPRENDIDOS EN DICHO COLECTIVO O MUESTRA DE DATOS.
EL VALOR DE LA M. A. S. PUEDE COINCIDIR O NO CON ALGUNO DE LOS VALORES
QUE EXPLÍCITAMENTE FORMAN PARTE DE LA MUESTRA, PERO ESE VALOR, CUALQUIERA
SEA, ESEXACTAMENTE EL PUNTO DE EQUILIBRIO DE TODA LA MASA DE DATOS DE ESA
MUESTRA.

CEMCONSULT,CA

3

IV.- A. 1.- Media Aritmética Simple – Concepto

En la gráfica que se presenta a continuación, se tienen 12 datos (casillas) que muestran valores que
van desde el 2 hasta el 14 y que se corresponden con el número de peloticas existentes en cada
casilla
La media aritmética simple que se calcula es elpromedio de peloticas por casilla, es decir:
X = (Ʃxi)/N = 96/ 12 = 8

2

6

11

17

24

31

38

48

58

69

82

96

2

4

5

6

7

7

7

10

10

11

13

14

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Ordinal, Nº de la posición

Fig. III - 1

Nº de elementos en c/posición - Casilla
Nº acumulado de elementos

X = 08“CENTRO DE GRAVEDAD”
“PUNTO DE EQUILIBRIO”

Centro de masa física

CEMCONSULT,CA

4

IV.- A. 2- MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE – EJEMPLOS PRÁCTICOS

Ejemplos:
1) Se tienen los pesos de los alumnos que integran el curso de Estadística Metodológica (7° - X),
siendo el total de alumnos N = 30. Se pide la Media Aritmética Simple.
48,2; 50,0; 52,1; 52,3; 52,5; 53,7; 53,9; 53,9; 54,1; 55,0; 55,1;55,1; 55,1; 55,4; 55,4;
55,0; 55,6; 55,6; 55,8; 56,8; 56,9; 57,2; 65,4; 66,7; 69,6; 69,7; 69,8; 81,1; 90,0; 93,0;
M.A.S : X = (∑ Xi)/N = 1.800,0/30 = 60,0 Kilos (Valor medio, o promedio simple)
2) Se tiene el número de estudiantes por curso en la Escuela de Comunicación Social de la FACES.
38, 40 , 40, 40, 40, 42, 42, 43 , 44, 47, 47, 47, 47, 48, 49 , 50, 50, 52, 52, 53, 54, 54, 56, 57, 68,Determinar la M.A.S. del número de estudiantes promedio por curso en la FACES
M.A.S = X = (∑ Xi)/N = 1.200,0/25 = 48 Estudiantes por curso (Media o promedio simple)
3) Se tienen las edades de los alumnos de la sección A del 7° semestre de Comunicación Social, así:
21, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24,
25, 25 , 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25,26, 26, 28, 28, 28, 28, 28, 28, 28 , 30, 30, 32, 32, 33
Determinar la M.A.S de estos valores (edades) sabiendo que N = 46
M.A.S. = X = (∑ Xi)/N = 1.150,0/46 = 25 Años (es la edad promedio de estos alumnos)
4) Calcular la M.A.S. de las calificaciones obtenidas por los estudiantes del 2° y 9° semestre de
la Escuela de Comunicación Social de la USM, cuyos valores son los siguientes:
4. a) 2°...