Estadistica

Distribución de probabilidad

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Distribución de probabilidad
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna acada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesoses el rango de valores de la variable aleatoria.

La distribución Normal suele conocerse como la "campana de Gauss".

La distribución de probabilidad está completamente especificada por lafunción de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.

Definición de función de distribución
Dada una variable aleatoria , su funciónde distribución, , es

Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusión, suele omitirse el subíndice

y se escribe, simplemente,

.

Propiedades
Como consecuencia casi inmediata de ladefinición, la función de distribución: • Es una función continua por la derecha. • Es una función monótona no decreciente. Además, cumple

y

Para dos números reales cualesquiera

y

tal que

,los sucesos

y

son

mutuamente excluyentes y su unión es el suceso

, por lo que tenemos entonces que:

y finalmente

Por lo tanto una vez conocida la función de distribución

para todoslos valores de la variable aleatoria

conoceremos completamente la distribución de probabilidad de la variable. Para realizar cálculos es más cómodo conocer la distribución de probabilidad, y sinembargo para ver una representación gráfica de la probabilidad es más práctico el uso de la función de densidad.

Distribución de probabilidad

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Distribuciones de variable discreta
Se denominadistribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de finito o infinito numerable. A dicha función se le llama función...