Estadistica

2013
Mafiqui - 2010
Estadística: Distribución Binomial y Normal.

Web: www.mafiqui2010.es

PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA. 1º BACHILLER.


a) Problemas de distribución de probabilidad continúa:1. Dada la función siguiente; calcular y representar, si cumple las propiedades de una función densidad y decir el por qué. Se pide que calcules la probabilidad; P( X ≤ 3), P( 1≤X ≤ 4) y la P ( X ≤6).

0 F(x) = 1/2 0

si x < 0 si 0 ≤ x ≤ 6 si x > 6

2. Dada la función siguiente; calcular y representa la función densidad. Se pide que calcules la probabilidad; P( X ≤ 2), P( 1≤X ≤ 5) y la P( X ≤ 6).

0 F(x) = 2x 0

si x < 0 si 0 ≤ x ≤ 6 si x > 6

3. Dada la función densidad siguiente; calcular el valor “a” y representarla. Se pide que calcules la probabilidad; P( X ≤ 2), P( 2≤ X ≤4) y la P ( X ≤ 4). Nota: (a = 1/32).

0 F(x) = a(3x+2) 0

si x < 0 si 0 ≤ x ≤ 4 si x > 4
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b)Problemas de distribución normal:
Nota importante: El cálculo de probabilidades, utilizando lafunción de densidad, viene determinado por el área encerrado por la campana de Gauss. Problema; utilizando el manejo de tablas calcular y represéntalas en cada caso las probabilidades de: a).- P( Z ≤1,25). b).- P( Z ≤ - 1,25). c).- P( Z ≥ - 1.2). d).- P(0,5 ≤ Z ≤ 1,25).

c) Problemas de distribución normal cuando el valor de la probabilidad es mayor de “3”:
Nota: para calcular este tipo deproblema se tiene que aplicar el Teorema de Moivre que demostró que bajo determinadas condiciones, la distribución binomial B(n,p), se pude aproximar mediante la distribución normal N (μ , Ϭ) y severifica que N ((x-μ)/Ϭ ≤ Z).

1. Se ha aplicado a 300 alumnos de 6º de primaria un test de agresividad y se ha observado que se distribuyen normalmente con media de 30 y desviación típica 12. Se pide: a)¿Qué proporción de alumnos tendrán una puntuación de dicho test entre 20 y 35?. b) ¿Cuántos alumnos tendrán una puntuación superior a 42?.

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2.- En un examen de psicometría, la media de las...