Estadistica

ESTADÍSTICA
GRADOS EN INGENIERÍA MECÁNICA, INGENIERÍA QUÍMICA E INGENIERÍA EN ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL

TEMA 6.- VARIABLES ALEATORIAS
- Variables aleatorias discretas. - Variables aleatorias continuas. - Parámetros poblacionales. - Desigualdad de Chebychev, tipificación, independencia, combinaciones lineales de variables aleatorias.
a1 a2 a3 ... A an ... p1 p3 pn p2 P(A)

Tema 6. Variablesaleatorias.

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VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
La característica esencial de las variables aleatorias (v.a.) discretas es el papel crucial que juegan los sucesos elementales o conjuntos unipuntuales en la construcción de los modelos probabilísticos asociados a las mismas. Sidenotamos por X a la v.a. E  Soporte ( X )  a1 ,..., an ,... pi  P ai   P ( X  ai ), i  1,2,..., n,..., pi  0,  pi  1.
i

  P ( X  A)  P ( A)  P  ai    P ai    pi  a A  a A ai  A  i  i

- Existen infinitos modelos posibles para probabilizar cada v.a. discreta. - La determinación del verdadero modelo por el que se rige una v.a. discreta concreta es competenciade la Estadística Inferencial. - En Cálculo de Probabilidades nos es dado el modelo y trabajamos con él. - Observar el paralelismo entre las distribuciones de probabilidades discretas y las distribuciones de frecuencias para variables cualitativas y variables numéricas discretas vistas en Est. Descript. - El modelo probabilístico aparece como límite de la distribución de frecuencias.
Tema 6.Variables aleatorias. 105

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Ejemplo: Por información estadística de años anteriores, se conoce que en cierta ciudad y durante el mes de julio la variable aleatoria X = número de cortes parciales de suministro eléctrico por día sigue la distribución de probabilidades:

e 1010 k P( X  k ) , k  0,1,2,... k!
a) Obtener la probabilidad de que determinado día se produzcan más de 21 cortes.

e 1010k  1  0.999  0.001. P( X  21)   k! k  22


b) Obtener la probabilidad de que se hayan producido exactamente 10 cortes sabiendo que se han producido menos de 15.
e 10 1010 P( X  10) 0.126 ) P( X  10  14 10! k   0.137. X  15 P( X  15) 0.917 e 10 10  k! k 0

Tema6. Variables aleatorias.

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El modelo uniforme discreto. Las v.a. con soporte finito son un caso particular de las v.a. discretas. Si, además, los posibles valores de la v.a. son todos equiprobables, tenemos: Sop( X )  E  a1 ,..., a n  pi  P ( X  ai )  Pai   1 , i 1,2,..., n n

  n( A) Casos favorables P ( A)  P  a i    P a i    1   n  a A  a A n Casos posibles ai  A  i  i - La Regla de Laplace resulta ser una aplicación inmediata del modelo discreto general. Ejemplo: Un lote de 100 artículos contiene 10 defectuosos y los demás aceptables. a) Se elige uno al azar, cuál es la probabilidad de que sea defectuoso.
Sea el suceso Ai seobtiene un defectuoso en la i-ésima extracción, i=1, 2. Al realizar la extracción al azar, todos los artículos tienen la misma probabilidad de ser elegidos:

10  0.1 100 b) Se eligen dos al azar y sin remplazamiento, cuál es la probabilidad de que ambos sean defectuosos. 10 9 P ( A1  A2 )  P ( A1 ) P A2     0.009  A 1  100 99 P( A1) 
Tema 6. Variables aleatorias. 107

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VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
- Son las que toman valores de forma continua en un intervalo de la recta real. - Aquí los puntos juegan un papel irrelevante, cediendo el protagonismo a los intervalos. - En una v.a. continua, los puntos individuales son, en teoría, observables con probabilidad 0. - La...