Estadistica

Supuestos del modelo de regresión lineal
Para poder crear un modelo de regresión lineal, es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos:
1. La relación entre las variables es lineal.
2. Los errores en la medición de las variables explicativas son independientes entre sí.
3. Los errores tienen varianza constante.
4. Los errores tienen una esperanza matemática igual a cero (loserrores de una misma magnitud y distinto signo son equiprobables).
5. El error total es la suma de todos los errores.


Los supuestos del método Mínimos Cuadrados son los que se presentan a continuación:
Supuesto 1
El modelo de regresión es lineal en los parámetros:
Yi = 1 + 2*Xi +i
La linealidad de los parámetros se refiere a que los _´s son elevados solamente a la primera potencia.
Supuesto2
Los valores que toma el regresor X son considerados fijos en muestreo repetido. Esto quiere decir que la variable X se considera no estocástica. Este supuesto implica que el análisis de regresión es un análisis condicionado a los valores dados del (los) regresores.

Supuesto 3
Dado el valor de X, el valor esperado del término aleatorio de perturbación _i es cero.
E ( i/Xi ) = 0
Cadapoblación de Y corresponde a un X dado, está distribuida alrededor de los valores de su media con algunos valores de Y por encima y otros por debajo de ésta. Las distancias por encima y por debajo de los valores medios son los errores, y la ecuación antes señalada requiere que en promedio estos valores sean cero.

Supuesto 4
Homoscedasticidad. Dado el valor de X, la varianza de _i es la misma paratodas las observaciones.
Var (i/Xi ) = E (i - E(i)/ Xi)2
= E (i2/Xi )
= 2
Esta ecuación señala que la varianza de las perturbaciones para cada Xi es algún número positivo igual a _2.
Homoscedastidad significa igual dispersión, en otras palabras significa que las poblaciones Y correspondientes a diversos valores de X tienen la misma varianza. Por el contrario, se dice que existeheteroscedasticidad cuando la varianza poblacional, ya no es la misma en cada muestra. El supuesto de homoscedasticidad está indicando que todos los valores de Y correspondientes a diversos valores de X son igualmente importantes.


Supuesto 5
Dados dos valores cualquiera de X, Xi y Xj ( i " j ), la correlación entre _i y _j cualquiera ( i " j ) es cero.
Cov ( i, j / Xi, Xj ) = E (i - E(i)/ Xi) (j - E(j/Xj ))
= E (i/Xi ) (j/Xj )
= 0
Este supuesto indica que las perturbaciones no están correlacionadas. Esto significa que los errores no siguen patrones sistemáticos. La implicancia del no cumplimiento de este supuesto (existencia de autocorrelación) implicaría que Yt no depende tan sólo de Xt sino también de _t-1, puesto que _t-1 determina en cierta forma a _t.

Supuesto 6
La covarianza entre_i y Xi es cero, formalmente:
Cov (i/Xi ) = E (i - E(i)) (Xi - E(Xi))
= E (i (Xi - E(Xi)))
= E (i Xi - E(Xi) E(i))
= E (i Xi)
= 0
Este supuesto indica que la variable X y las perturbaciones no están correlacionadas. Si X y _ estuvieran relacionadas, no podrían realizarse inferencias sobre el comportamiento de la variable endógena ante cambios en las variables explicativas.
Supuesto 7
Elnúmero de observaciones debe ser mayor que el número de parámetros a estimar.
Supuesto 8
Debe existir variabilidad en los valores de X. No todos los valores de una muestra dada deben ser iguales. Técnicamente la varianza de X debe ser un número finito positivo. Si todos los valores de X son idénticos entonces se hace imposible la estimación de los parámetros.
Supuesto 9
El modelo de regresióndebe ser correctamente especificado, esto indica que no existe ningún en el modelo a estimar. La especificación incorrecta o la omisión de variables importantes, harán muy cuestionable la validez de la interpretación de la regresión estimada.
Supuesto 10
No hay relaciones perfectamente lineales entre las variables explicativas. No existe multicolinealidad perfecta. Aunque todas las variables...