Estadistica
Páginas: 27 (6709 palabras)
Publicado: 25 de julio de 2015
15
DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDAD
Página 372
PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE
Problema 1
Al lanzar cuatro monedas pueden darse 16 posibilidades: C C C C, C C C +, C C + C,
C C + +, C + C C, …
■
Complétalas y justifica los resultados de esta tabla:
Nº- DE CARAS,
xi
0
1
2
3
4
FRECUENCIA,
fi
1
4
6
4
1
0
1
2
3
4
■
Haz la tabla correspondiente al “NÚMERO DE CARAS” que puedeobtenerse al lanzar
cinco monedas. Represéntala gráficamente.
■
CCCC, CCC+, CC+C, C+CC, +CCC, CC++, C+C+, C++C, +CC+, +C+C, ++CC, C+++, +C++,
++C+, +++C, ++++
Estas son las 16 posibilidades. En ellas, si contamos el número de caras, obtenemos la
tabla:
■
N º- DE CARAS
0
1
2
3
4
FRECUENCIA
1
4
6
4
1
Para el caso de tener cinco monedas, si contamos el número de caras en todas lasposibilidades, obtendríamos la tabla:
N º- DE CARAS
0
1
2
3
4
5
FRECUENCIA
1
5 10 10 5
1
La representación sería:
0
Unidad 15. Distribuciones de probabilidad
1
2
3
4
5
1
Problema 2
■
Procediendo de la misma forma que en la página anterior, es decir, contando
cuadraditos, halla las siguientes probabilidades e interpreta lo que significan:
a) P [x ≤ 2]
b) P [5 ≤ x ≤ 10]
c) P [x ≤10]
d) P [5 ≤ x ≤ 6]
a) P [x ≤ 2] =
10
= 0,10
100
La probabilidad de tener que esperar menos de 2 minutos es 0,10 (del 10%).
b) P [5 ≤ x ≤ 10] =
25
= 0,25
100
La probabilidad de tener que esperar entre 5 y 10 minutos es del 25%.
c) P [x ≤ 10] =
50
= 0,50
100
La probabilidad de tener que esperar menos de 10 minutos es del 50%.
d) P [5 ≤ x ≤ 6] =
5
= 0,05
100
La probabilidad de tener queesperar entre 5 y 6 minutos es del 5%.
Página 373
Problema 3
■
Halla las probabilidades siguientes e interpreta lo que significan:
a) P [x ≤ 2]
b) P [5 ≤ x ≤ 10]
c) P [x ≤ 10]
d) P [5 ≤ x ≤ 6]
En total hay 100 cuadritos (el área total es 100). Así:
a) P [x ≤ 2] =
(10 + 9)/2 · 2
= 0,19
100
La probabilidad de que tengamos que esperar menos de 2 minutos es del 19%.
b) P [5 ≤ x ≤ 10] =
(7,5 + 5)/2 ·5
= 0,3125
100
La probabilidad de que tengamos que esperar entre 5 y 10 minutos es del 31,25%.
Unidad 15. Distribuciones de probabilidad
2
c) P [x ≤ 10] =
(10 + 5)/2 · 10
= 0,75
100
La probabilidad de que tengamos que esperar menos de 10 minutos es del 75%.
d) P [5 ≤ x ≤ 6] =
(7,5 + 7)/2 · 1
= 0,0725
100
La probabilidad de que tengamos que esperar entre 5 y 6 minutos es del 7,25%.
Página375
1. Calcula x– y σ en esta distribución: tiempo que emplean en ir de su casa al colegio un grupo de alumnos. [Recuerda: al intervalo (0, 5] le corresponde el valor 2,5…]
(minutos) (0, 5] (5, 10]
2
11
Nº- DE ALUMNOS
TIEMPO
(10, 15] (15, 20] (20, 25] (25, 30]
13
6
3
1
Hallamos la marca de clase, xi, de cada intervalo y hacemos la tabla:
xi
2,5
7,5
12,5
17,5
22,5
27,5
fi
fi xi
fi xi2
2
1113
6
3
1
5
82,5
162,5
105
67,5
27,5
12,5
618,75
2 031,25
1 837,5
1 518,75
756,25
36
450
6 775
x– =
σ=
Σ fi xi
n
√
=
Σ fi xi 2
n
450
= 12,5
36
– x– =
√
6 775
– 12,52 = √ 31,94 = 5,65
36
Página 377
1. Calcula la media y la desviación típica de la distribución de probabilidad correspondiente a la puntuación obtenida en el lanzamiento de un dado.
xi
pi
pi xi
pi xi2
1
2
3
4
5
6
1/61/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
2/6
3/6
4/6
5/6
6/6
1/6
4/6
9/6
16/6
25/6
36/6
1
21/6
91/6
µ=
21
= 3,5
6
σ=
√
Unidad 15. Distribuciones de probabilidad
91
– 3,52 = √ 2,92 = 1,71
6
3
2. Si se tiran dos monedas podemos obtener 0, 1 ó 2 caras. Calcula la media y la
desviación típica de la distribución de probabilidad correspondiente.
xi
pi
pi xi
pi xi2
0
1
2
1/4
2/4
1/4
0
2/4
2/4
0
2/44/4
1
1
6/4
µ=1
σ=
√
6
– 12 =
4
√
3
–1 =
2
√
1
= 0,71
2
3. En una bolsa hay bolas numeradas: 9 bolas con un uno, 5 con un dos y 6 con
un tres. Sacamos una bola y vemos qué número tiene.
a) ¿Cuál es la distribución de probabilidad?
b) Calcula la media y la desviación típica.
a)
xi
pi
1
2
3
9/20
5/20
6/20
1
b)
xi
1
2
3
pi
pi xi
pi xi2
9/20 9/20 9/20
5/20 10/20 20/20
6/20 18/20...
DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDAD
Página 372
PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE
Problema 1
Al lanzar cuatro monedas pueden darse 16 posibilidades: C C C C, C C C +, C C + C,
C C + +, C + C C, …
■
Complétalas y justifica los resultados de esta tabla:
Nº- DE CARAS,
xi
0
1
2
3
4
FRECUENCIA,
fi
1
4
6
4
1
0
1
2
3
4
■
Haz la tabla correspondiente al “NÚMERO DE CARAS” que puedeobtenerse al lanzar
cinco monedas. Represéntala gráficamente.
■
CCCC, CCC+, CC+C, C+CC, +CCC, CC++, C+C+, C++C, +CC+, +C+C, ++CC, C+++, +C++,
++C+, +++C, ++++
Estas son las 16 posibilidades. En ellas, si contamos el número de caras, obtenemos la
tabla:
■
N º- DE CARAS
0
1
2
3
4
FRECUENCIA
1
4
6
4
1
Para el caso de tener cinco monedas, si contamos el número de caras en todas lasposibilidades, obtendríamos la tabla:
N º- DE CARAS
0
1
2
3
4
5
FRECUENCIA
1
5 10 10 5
1
La representación sería:
0
Unidad 15. Distribuciones de probabilidad
1
2
3
4
5
1
Problema 2
■
Procediendo de la misma forma que en la página anterior, es decir, contando
cuadraditos, halla las siguientes probabilidades e interpreta lo que significan:
a) P [x ≤ 2]
b) P [5 ≤ x ≤ 10]
c) P [x ≤10]
d) P [5 ≤ x ≤ 6]
a) P [x ≤ 2] =
10
= 0,10
100
La probabilidad de tener que esperar menos de 2 minutos es 0,10 (del 10%).
b) P [5 ≤ x ≤ 10] =
25
= 0,25
100
La probabilidad de tener que esperar entre 5 y 10 minutos es del 25%.
c) P [x ≤ 10] =
50
= 0,50
100
La probabilidad de tener que esperar menos de 10 minutos es del 50%.
d) P [5 ≤ x ≤ 6] =
5
= 0,05
100
La probabilidad de tener queesperar entre 5 y 6 minutos es del 5%.
Página 373
Problema 3
■
Halla las probabilidades siguientes e interpreta lo que significan:
a) P [x ≤ 2]
b) P [5 ≤ x ≤ 10]
c) P [x ≤ 10]
d) P [5 ≤ x ≤ 6]
En total hay 100 cuadritos (el área total es 100). Así:
a) P [x ≤ 2] =
(10 + 9)/2 · 2
= 0,19
100
La probabilidad de que tengamos que esperar menos de 2 minutos es del 19%.
b) P [5 ≤ x ≤ 10] =
(7,5 + 5)/2 ·5
= 0,3125
100
La probabilidad de que tengamos que esperar entre 5 y 10 minutos es del 31,25%.
Unidad 15. Distribuciones de probabilidad
2
c) P [x ≤ 10] =
(10 + 5)/2 · 10
= 0,75
100
La probabilidad de que tengamos que esperar menos de 10 minutos es del 75%.
d) P [5 ≤ x ≤ 6] =
(7,5 + 7)/2 · 1
= 0,0725
100
La probabilidad de que tengamos que esperar entre 5 y 6 minutos es del 7,25%.
Página375
1. Calcula x– y σ en esta distribución: tiempo que emplean en ir de su casa al colegio un grupo de alumnos. [Recuerda: al intervalo (0, 5] le corresponde el valor 2,5…]
(minutos) (0, 5] (5, 10]
2
11
Nº- DE ALUMNOS
TIEMPO
(10, 15] (15, 20] (20, 25] (25, 30]
13
6
3
1
Hallamos la marca de clase, xi, de cada intervalo y hacemos la tabla:
xi
2,5
7,5
12,5
17,5
22,5
27,5
fi
fi xi
fi xi2
2
1113
6
3
1
5
82,5
162,5
105
67,5
27,5
12,5
618,75
2 031,25
1 837,5
1 518,75
756,25
36
450
6 775
x– =
σ=
Σ fi xi
n
√
=
Σ fi xi 2
n
450
= 12,5
36
– x– =
√
6 775
– 12,52 = √ 31,94 = 5,65
36
Página 377
1. Calcula la media y la desviación típica de la distribución de probabilidad correspondiente a la puntuación obtenida en el lanzamiento de un dado.
xi
pi
pi xi
pi xi2
1
2
3
4
5
6
1/61/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
2/6
3/6
4/6
5/6
6/6
1/6
4/6
9/6
16/6
25/6
36/6
1
21/6
91/6
µ=
21
= 3,5
6
σ=
√
Unidad 15. Distribuciones de probabilidad
91
– 3,52 = √ 2,92 = 1,71
6
3
2. Si se tiran dos monedas podemos obtener 0, 1 ó 2 caras. Calcula la media y la
desviación típica de la distribución de probabilidad correspondiente.
xi
pi
pi xi
pi xi2
0
1
2
1/4
2/4
1/4
0
2/4
2/4
0
2/44/4
1
1
6/4
µ=1
σ=
√
6
– 12 =
4
√
3
–1 =
2
√
1
= 0,71
2
3. En una bolsa hay bolas numeradas: 9 bolas con un uno, 5 con un dos y 6 con
un tres. Sacamos una bola y vemos qué número tiene.
a) ¿Cuál es la distribución de probabilidad?
b) Calcula la media y la desviación típica.
a)
xi
pi
1
2
3
9/20
5/20
6/20
1
b)
xi
1
2
3
pi
pi xi
pi xi2
9/20 9/20 9/20
5/20 10/20 20/20
6/20 18/20...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.