Estadistica

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
ADMINISTRACION FINANCIERA
V SEMESTRE
ESTADISTICA APLICADA DE LA INVESTIGACION

TALLER #3 DEL LIBRO DE ESTADISTICA DE HUGO GOMEZ GIRALDO

TEMAS: VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.

TUTOR: LIC. MARCOS CASTRO BOLAÑOS

CIPAD #5

ALUMNO

JOSE CORDERO

CREAD CERETE
2012
EJERCICIOS PROPUESTOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

5.1 Unembarque de 7 televisores incluye dos defectuosos. Un hotel realiza una compra de manera aleatoria d 3 de estos aparatos. Si X es el número de televisores defectuosos comprados por el hotel encuentre la media o valor esperado de X.
RESPUESTA: 6/7.
SOLUCION

Sea X= El numero de televisores
N = El tamaño de la población
K = Numero de éxitos de la poblaciónN = Tamaño de la muestra
n-K = Fracaso

Entonces: por distribución Hipergeometrica tenemos que:
h(x)= (X,N,n,K) = ( KX ) ( N-n- KX ) ∀ X= 0,1,2,………..n
( Nn )
TENEMOS:
h (X,7,3,2) = ( 2X ) ( 7-3- 2X )
( 73 )
Hallamos la función de distribución para poder calcular elValor esperado el cual está dado por:

U = E(X) =∑ X f(X)
= 1035
= 1035
f(0) = ( 20 ) ( 53 )
( 73 )
= 2035
= 2035
f(1) = ( 21 ) ( 52 )
( 73 )
= 535
= 535
f(2) = ( 22 ) ( 51 )
( 73 )

U = E(X) = ∑ X f(X)
Entonces: ∑ (0) x 1035 + (1) x 2035+ (2) x 535
= 035 + 2035 + 1035
= 67

5.3 La distribución de probabilidad de X, relacionada con el número de defectos por cada 10 metros de una tela en rollos continuos de ancho uniforme, arrojan probabilidades de 0.41, 0.37, 0.16, 0.05, y 0.01 para 0,1, 2, 3 y 4 defectos respectivamente. Encuentre el número promedio de fallas porcada 10 metros de esta tela.
Respuesta: 0.88.
SOLUCION
Como para calcular 10 metros de una tela en rollos sus respectivas probabilidades son:
P (X1) = 0.41
P (X2) = 0.37
P (X3) = 0.16
P (X4) = 0.05
P (X5) = 0.01. Para 0,1,2,3 y 4 defectos.
Como E(X) = U = λ para una distribución de Poisson.
E(X) = ∑ X f(X)
Entonces:
= (0) x (0.41)+ (1) x (0.37) + (2) x (0.05) + (4) x (0.01)
=0.88

5.5 La probabilidad de que el vapor se condense en un tubo delgado de aluminio a 10 atmósferas de presión es de 0.40, calcular la probabilidad de que en las condiciones establecidas el vapor se condense en 4 de 12 de tales tubos.
Respuesta: 0.2128.
SOLUCIÓN
Sea p la probabilidad de que se condense el vapor se considera:
P+q = 1 q = 1-p
q = 1-0,4q = 0,6 probabilidad de proceso de que no se condense
Sea X! La variable a partir de 4 n=12 tamaños de la muestra entonces por propiedad binomial tenemos que:

(x:n p) = p (4,12,0,4)
= (x n ) pxqn-2 ¥ x = 0,1,2,3……..n
= (4 12 ) (0,4)4(0,6)12-4
= (495) (0,0256) (0,6)8
= 0,2128

5.7 Unestudio revela que una empresa de computación contestó el 70% de las consultas dentro del término de 6 días. Calcula las probabilidades de que la empresa responda de un total de 10 consultas: 0, 1, 2.......ó 10 consultas en el término de 6 días y dibuje un histograma de ésta distribución de probabilidad.
Respuestas: Las P(X) son: 0.0000, 0.0001, 0.0014, 0.0090, ...0.0282.
SOLUCION
Sea P = 70% ó0.7
Sea =P+q
Entonces:
q= 1-P 1 – 0.7
q = 0.3
Sea n = 10
* b(x,n, p) = ( nx )px qn-x ∀ X = (0,1,2,3…..6)
* b(0:10:0.7) = ( 100 ) (0.7)0 (0.3)10 = 0.000
* b(1:10:0.7) = ( 101 ) (0.7)1 (0.3)9 = 0.00013
* b(2:10:0.7) = ( 102 ) (0.7)2 (0.3)8 = 0.0014
* b(3:10:0.7) = ( 103 ) (0.7)3 (0.3)7 = 0.0090
* b(4:10:0.7) = ( 104 ) (0.7)4 (0.3)6 =...