Estadistica

Solucionario

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Cálculo de probabilidades
ACTIVIDADES INICIALES

13.I. Una marca de coches comercializa un determinado modelo en tres versiones: cinco puertas, tres puertas y familiar. El motor puede ser diésel o gasolina. Está disponible en 5 colores. ¿Cuántos tipos de coches diferentes se fabrican de dicho modelo? Aplicando el principio de multiplicación habrá 3 2 5 30 cochesdiferentes.

13.II. En España, las matrículas de los coches están formadas por cuatro cifras y tres letras escogidas entre las 27 del alfabeto castellano, incluida la W, pero no las vocales ni la Ñ ni la Q. ¿Cuántos vehículos se podrán matricular con este sistema? Para formar las matrículas se utilizan las 10 cifras significativas y un total de 27 Aplicando el principio de multiplicación, se puedenformar un total de 10 matrículas diferentes. 10 10 5 10 2 20 20 letras. 20 20 8 107

EJERCICIOS PROPUESTOS
13.1. ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar 20 alumnos en los cuatro asientos de la primera fila de la clase? ¿Y si el primer puesto está reservado siempre para el delegado? En el primer caso se trata de elegir ordenadamente a cuatro alumnos entre 20: V20, 4 20 19 18 17 116 280 formasdistintas

En el segundo caso, como el delegado ocupa un lugar fijo, se trata de elegir ordenadamente a tres alumnos entre 19: V19, 3 19 18 17 5814 formas distintas

13.2. Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, ¿cuántos números de cuatro cifras, múltiplos de cinco, se pueden formar? Para que un número sea múltiplo de 5, su última cifra debe ser 0 ó 5; por tanto, los números que hay que formardeben tener como cifra de las unidades el 5; es decir, los números serán de la forma abc5. Se trata de calcular cuántos números de tres cifras se pueden formar con las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Como no piden que las cifras sean distintas, se podrán formar: VR7, 3 73 343 múltiplos de cinco.

13.3. ¿Cuántas palabras se pueden formar con las letras de la palabra MÉDICO, de forma que dos de ellasestén siempre juntas? a) Guardando siempre las dos letras el mismo orden. b) Estando las dos letras juntas pero en cualquier orden. a) Como las letras han de estar siempre juntas y en el mismo orden, las consideraremos una sola letra; por ello haremos las permutaciones de cinco elementos. P5 5! 5 4 3 2 1 120 palabras diferentes

b) Como las dos letras pueden estar juntas pero en cualquier orden,el número de palabras diferentes será: 2P5 2 5! 2 120 240 palabras diferentes

13.4. Seis amigos organizan un torneo de pádel. En la primera fase se han de enfrentar de todas las formas posibles. ¿Cuántos partidos se deberán organizar? Como no influye el orden cuando se forma una pareja para enfrentarse, entonces se trata de las combinaciones de seis elementos tomados dos a dos. C6, 2 6! 2!4! 65 4! 2!4! 6 2 5 15 partidos se pueden organizar

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Solucionario

13.5. Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, ¿cuántos productos diferentes se pueden hacer con cinco dígitos no repetidos? Como el orden de factores no altera el producto, se trata de combinaciones de nueve elementos tomadas de cinco en cinco. C9, 5 9! 5!4! 9 8 7 6 5! 4!5! 9 8 7 6 4! 126 productos diferentes

13.6.Se hace girar la ruleta de la figura y se anota el resultado obtenido.

a) Forma el espacio muestral. b) Forma los sucesos A “salir múltiplo de 2” y B “salir divisor de 24”. c) Forma los sucesos contrarios de A y de B. a) E b) A c) A {1, 2, 3, 4} {2, 4} {1, 3} B B {1, 2, 3, 4} E

13.7. Una urna contiene cinco bolas blancas y tres negras. Se elige una bola al azar, se anota su color, se devuelvea la urna y se repite la operación otras dos veces. a) Forma el espacio muestral. b) Escribe los elementos de los siguientes sucesos. A “salir exactamente una bola blanca”. B “salir al menos una bola blanca”. C “salir al menos dos bolas blancas” c) ¿Qué relación hay entre los sucesos B y C? a) E b) A B C c) C {BBB, BBN, BNB, BNN, NBB, NBN, NNB, NNN} {BNN, NBN, NNB} {BBB, BBN, BNB, BNN, NBB,...