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FUNCIÓN EXPONENCIAL

A partir de las siguientes observaciones para 5 años de las variables X e Y, ajústese el modelo de regresión de Y en función de X más idóneo.Donde,
Y: producción nacional de un subsector industrial, en millones de toneladas.
X: tiempo

Año | X | Y |
1995 | 1 | 1,25 |
1996 | 2 | 5 |
1997 | 3 | 11,25 |1998 | 4 | 20 |
1999 | 5 | 30,5 |

1.- Ajuste de una función exponencial: Y* = a bX

En primer lugar linealizamos: lnY* = lna + X lnb V* = A + B X

| X |Y | V=lnY | X2 | XV | Y* | e=Y-Y* | e2 |
| 1 | 1,25 | 0,2231 | 1 | 0,2231 | 1,7794 | -0,529 | 0,2798 |
| 2 | 5 | 1,6094 | 4 | 3,2188 | 3,86 | 1,138 | 1,2950 |
|3 | 11,25 | 2,4203 | 9 | 7,2609 | 8,37 | 2,88 | 8,2944 |
| 4 | 20 | 2,9957 | 16 | 11,983 | 18,18 | 1,82 | 3,3124 |
| 5 | 30,5 | 3,4177 | 25 | 17,088 | 39,45 | -8,95| 80,102 |
| 15 | 68 | 10,666 | 55 | 39,774 | 71,64 | -3,641 | 95,803 |
1/5 | 3 | 13,6 | 2,1332 | 11 | 7,9548 | 14,328 | -0,728 | 19,16 |

e0

Deshacemos loscambios efectuados: a= antilnA = antiln-0,1996 = 0,819

b= antilnB =antiln 0,7776 = 2,176

Por lo que el ajuste efectuado es: Y* = 0,819 . 2,176 X

Bondad del Ajuste:La comparación de la bondad de modelos de regresión mediante el coeficiente de determinación sólo es correcta cuando la variable dependiente no ha sido sometida atransformaciones no lineales (por ejemplo, una transformación logarítmica). En este ejercicio, mediante R2 sólo podemos comparar la regresión lineal y la parabólica. Por eso,para comparar los cuatro ajustes efectuados utilizamos el Error Cuadrático Medio. El mejor ajuste resulta ser el parabólico puesto que presenta el menor valor para el ECM.
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