estadisticas






NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA

(DE INTERÉS EN LA INTERPRETACIÓN
DE LOS DATOS QUE SE MANEJAN EN
LA PRUEBA DE EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO)
Curso 2008-09







Índice
Página

1.- La Media Aritmética y la Desviación Típica de un conjunto de datos 3


2.- Comparación entre puntuaciones directas obtenidas en distintos pruebas 4


3.- Reglaspara transformar la media y la desviación típica 5


4.- Puntuaciones típicas (Z) 7


5.- Las puntuaciones transformadas (PT) 8


6.- El Nivel de las puntuaciones 9


7.- Dictamen que da Séneca sobre los resultados 9


Anexo: Tabla de percentiles a partir de las puntuaciones transformadas (PT) 10(Notas tomadas del Capítulo 7 de Welkowitz, Joan y otros. ESTADÍSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN. Editorial Santillana. Aula XXI. Madrid 1981)





1.- La Media Aritmética y la Desviación Típica de un conjunto de datos.-

Consideremos el conjunto de puntuaciones totales que los alumnos/as de Andalucía de 3º de ESO han obtenido en la Prueba de Comunicación Lingüística en lasrecientes PED celebradas en el mes de Octubre 08.
Sabido es que una buena descripción de las características de un conjunto de datos son las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión.
Como ejemplo de las medidas de tendencia central, se suele utilizar μ (mu) la Media Aritmética de los valores, que se obtiene sumando todos los valores y dividiendo por el número de valores.
Comomedida de la dispersión de un conjunto de valores se suele utilizar σ (sigma) la Desviación Típica, que nos indica en una distribución normal y en un conjunto cualquiera de datos, cómo de alejadas de la media aritmética se encuentran el conjunto de los valores. Su cálculo se obtiene mediante una fórmula que maneja la media cuadrática del cuadrado de las desviaciones de cada valor respecto a la mediaaritmética.
En una distribución normal* (Campana de Gauss), el 68,26 % de los valores se encuentran en el intervalo de ± 1 desviación típica en torno a la media aritmética y el 95,44 % de los valores se encuentra en el intervalo ± 2 desviaciones típicas en torno a la media aritmética.









Un conjunto de valores con menor desviación típica ofrecerá el aspecto de una campana deGauss estrecha, mientras que si la desviación típica es mayor, su perfil será más ancho y más bajo.







2.- Comparación entre puntuaciones directas obtenidas en distintos pruebas

Supongamos que un estudiante es sometido a tres pruebas distintas, en tres áreas diferentes y obtiene las siguientes puntuaciones directas:

Competencia
Puntuación directa
Conocimiento delMedio
Matemáticas
Lengua
X
80
65
75

Aparentemente podría parecer que la mejor puntuación del estudiante es la de Conocimiento del Medio y la peor la de Matemáticas. Sin embargo, sería poco aconsejable apresurarse a tal conclusión, ya que existen varias razones por las que las puntuaciones directas pueden no ser comparables. Por ejemplo, puede que la prueba de Conocimiento del Medio hayasido muy fácil, con abundancia de puntuaciones elevadas, mientras que la de Matemáticas resultó ser extraordinariamente difícil. O bien, que la prueba de Conocimiento del Medio se ha calificado sobre un total de 100 puntos y la de Matemáticas sobre 80 puntos. Las puntuaciones directas en sí suministran información sobre el número absoluto de puntos obtenidos, pero ninguna indicación acerca de labondad del rendimiento, ni tampoco acerca de la bondad del rendimiento en comparación con el de los demás.




Supongamos ahora que conocemos, además, la media y la desviación típica de cada prueba:

Competencia
Estadístico
Conocimiento del Medio
Matemáticas
Lengua
(Puntación directa ) X
80
65
75
Media aritmética μ
85
55
60
Desviación típica σ
10
5
15

Esta...