estadisticas

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS, HISTOGRAMA, POLIGONO Y ESTADÍSITICOS DE TENDENCIA
CENTRAL, DISPERSIÓN, ASIMETRÍA Y CURTOSIS.
Prof.: MSc. Julio R. Vargas
I.
68
73
61
66
96
79
65
86
84
79

Las calificaciones finales de un curso de estadística descriptiva se registran en la tabla
siguiente.
65
78
78
62
80
67
75
88
75
82

89
67
73
73
82
73
8775
61
97

57
81
68
60
74
94
75
78
88
72

90
93
62
77
95
85
78
63
62
71

95
69
60
76
62
76
88
59
78
74

79
65
76
75
76
85
63
68
83
71

53
85
93
75
72
60
71
75
74
77

Con relación a esta tabla, encontrar:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.

La puntuación más alta
La puntuación más baja
El rango
Las puntuaciones de los cincoestudiantes de mayor calificación.
Las puntuaciones de los cinco estudiantes de menor calificación.
La puntuación del décimo estudiante de mayor calificación.
¿Cuántos estudiantes obtuvieron puntuación de 75 o mayor?
¿Cuántos estudiantes obtuvieron puntuación menor que 85?
¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo una puntuación mayor o igual a 65 pero menor
que 85.
¿Qué puntuaciones no tiene ningúnestudiante?

II.

Con los datos construya una distribución de frecuencia de amplitud o tamaño 5 y que la
primera clase sea 50 – 54.
III. Construya el histograma y polígono de frecuencia.
IV. Calcular la media aritmética, mediana y moda de la distribución.
V. Calcular el coeficiente de variación, varianza y desviación estándar.
VI. Calcular el valor de asimetría y el curtosis.

PROF: MSC.JULIO R. VARGAS

1

Solución:
Los datos de la tabla los ordenaremos en forma ascendente:
Puede ser útil a través del gráfico llamado tallo y hoja. Como los números son de dos dígitos, el
tallo serán las decena y las hojas las unidades: las decena son; 5,6,7,8,9.
5

5, 9, 3

6

8, 1, 6, 5, 5, 2, 7, 7, 1, 8, 0, 2, 3, 2,9, 0, 2, 5, 3, 8, 0

7

3, 9, 9, 8, 8, 5, 5, 3, 3, 3, 5, 4, 5,8, 2, 7, 8, 1, 6, 6, 8, 4, 9, 6, 5, 6, 1, 5, 2, 1, 5, 4, 7

8

6, 4, 0, 8, 2, 9, 2, 7, 1, 8, 5, 8, 5, 3, 5

9

6, 7, 4, 0, 3, 5, 5, 3

Para construir el gráfico recorrimos el gráfico por columna de izquierda a derecha, aun se puede
hacer por fila.
Ahora ubicamos los datos ordenados en la tabla siguiente.
53
57
59
60
60
60
61
62
62
62
62
63
63
65
65
66
67
67
68
6868
71
71
71
72
72
73
73
73
74
74
74
75
75
75
75
75
75
76
76
76
76
77
78
78
78
78
78
79
79
80
81
82
82
83
84
85
85
86
87
88
88
88
90
93
93
94
95
95
96
Con los datos ordenados podemos responder las preguntas del epígrafe (I).
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.

61
65
69
73
75
77
79
85
89
97

La puntuación más alta: 97
La puntuaciónmás baja: 53
El rango: 97-53=44
Las puntuaciones de los cinco estudiantes de mayor calificación: 97,96,95,95,94
Las puntuaciones de los cinco estudiantes de menor calificación: 60, 60, 59, 57, 53
La puntuación del décimo estudiante de mayor calificación: 88
¿Cuántos estudiantes obtuvieron puntuación de 75 o mayor? 44
¿Cuántos estudiantes obtuvieron puntuación menor que 85? 63
¿Quéporcentaje de estudiantes obtuvo una puntuación mayor o igual a 65 pero menor
que 85? 49/80 = 61.25%
¿Qué puntuaciones no tiene ningún estudiante? De 0 a 52, 54, 55, 56, 58, 64, 70, 91, 92,
98, 99.

PROF: MSC. JULIO R. VARGAS

2

II. Con los datos construya una distribución de frecuencia de amplitud o tamaño 5 y que la
primera clase sea 50 – 54.

Tabla 1: Distribución de FrecuenciasIntervalos

X

Frecuencia

Frecuencia abs.

Absoluta (f)

%frecuencia

acumulada

% frecuencia
acumulado

50-54

52

1

1

1.3

1.3

55-59

57

2

3

2.5

3.8

60-64

62

11

14

13.8

17.5

65-69

67

10

24

12.5

30.0

70-74

72

12

36

15.0

45.0

75-79

77

21

57

26.3

71.3

80-84

82

6

63

7.5...