Estadisticos de orden

Estadísticos de orden
Estoy de acuerdo con los Términos y CConsideremos una muestra inicial de tamaño ‘n’ de una población finita, cuyos valores son ??1 , ??2 , ??3 … ???? , y que su distribuciónes una función de densidad continua. A menudo para hallar la característica de interés de esta muestra se necesita ordenar estas variables aleatorias observadas de acuerdo a su magnitud, como porejemplo para hallar el ratón de más peso en un grupo de ratones sometido a cierto régimen alimenticio; son estas variables aleatorias ??1 , ??2 , ??3 … ???? ordenadas en forma creciente lo que se definencomo estadísticos de orden. Definicion: El k-esimo estadistico de orden (k=1,2,…n) corresponde al k-esimo valor mas pequeño del conjunto ??1 , ??2 , ??3 … ???? , y se denota por ??(??) lo cual implicaque: ??(1) : es el más pequeño del conjunto ??1 , ??2 , ??3 … ???? . ??(2) : es el 2do. más pequeño del conjunto ??1 , ??2 , ??3 … ???? . . . . ??(??) : es el más grande del conjunto ??1 , ??2 , ??3… ???? . Es decir ??(1) ≤ ??(2) ≤ ?? 3 ≤ ⋯ ≤ ??(??) , pero la equivalencia queda omitida de la desigualdad debido a que la probabilidad de la igualdad entre variables aleatorias continuas es cero. Deesta manera ??(1) < ??(2) < ?? 3 < ⋯ < ??(??) denota la muestra aleatoria original luego de ser arreglada en orden creciente a su magnitud. A partir de los estadisticos de orden pueden definirse otrasestadisticas como: El rango muestral: ?? = ???? − ??1 El semirrango muestral: ???? = La mediana muestral: ?? ???? = ??
?? 2 ?? +1 2

?? 1 +?? ?? 2

, ???? ?? ???? ?????????? , ???? ?? ???? ??????Distribucion conjunta de los estadisticos de orden Se empezo asumiendo que cada ???? (?? = 1 … ??) sigue una distribucion con f.d.p. continua. Se le asigna a ?? ?? como la función de distribucionde cada v.a. ???? . Si los ???? son independientes e identicamente distribuidos, su función de densidad conjunta es:
??

???? 1 ,?? 2 … ?? ?? ??1 , ??2 … ???? =
??=1

???? ????

Pero la...