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DEFINICION DE LOS NUMEROS ENTEROS Z |
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NUMEROS ENTEROS Z
Definición: si al conjunto de números naturales agregamos cada uno de sus opuestos y el cero, se obtiene un nuevo conjunto; el conjunto de números enteros y se nota con la letra Z.
De esta manera Z: {…-3-2-1, 0, 1, 2,3...} Luego el conjunto será Z: {z*u z´u 0} ¿que es un opuesto?
los números se emplean en:
comercio, tenenciay deudas
temperatura:
normal y bajo cero
superficie:
sobre y bajo el nivel del mar
en la historia:
antes de y después de
ORDEN DE LOS NUMEROS ENTEROS

Definición: al comparar dos números enteros sobre la recta numérica es mayor aquel que se encuentre a la derecha del otro.
b es mayor que a: b > a
d es menor que c: d<c
b=c

El conjunto de los números positivos los denotamoscomo Z+; el conjunto de los números negativos lo denotamos como Z-
nota: cualquier entero negativo siempre será que menor que un entero positivo y que cero
¿Cuál son los símbolos mayor que y menor que?
Ejemplo: 3<7, 7 esta a la derecha de 3 por lo tanto es mayor

RECTA NUMÉRICA DE NÚMEROS ENTEROS Z

___________________Z-______________0____________Z+__________________

Utilizando elconcepto de orden, que dice los números enteros positivos se ubican a la derecha y los números enteros negativos a la izquierda del cero
Ejemplo:
a -3, -5, 1, 3, -10
b 6, -6, 1, -1,
Ubica en la recta numérica los números enteros:
a -3, -5, 3, 1, 10
b 6, 1, -6, 2, -2,
c 4, -2, 10, -6, -12
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS:
Adición:
tres condiciones
a) para sumar 2 números enterospositivos se efectúa la suma que ya conoces ej. 3+4=7
b) para sumar dos números enteros negativos se hace la suma que conoces y al resultado le antepones el signo menos (-) ej. -5+ -6= -11
c) para sumar dos enteros de signos diferentes, la suma es positiva si el numero mayor es positivo y negativa si el numero mayor es negativo ej. 4 + (-6)= -2
¿ será que la suma tiene propiedades?

VALOR ABSOLUTODE NÚMEROS ENTEROS:

Definición: el valor absoluto de un numero entero convierte a un numero en positivo ¿por que? ej.
I6I =6 y I-9I=9

RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
Definición: restar dos números enteros equivale a sumar el minuendo con el opuesto del sustraendo ¿recuerda que es un opuesto? Ej. -4 -3= -4+ (-3)=-7

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Definición: al multiplicar númerosenteros puede suceder:
a) los números enteros son positivos, en este caso el producto es positivo el ej. 5*6=30
b) uno de los enteros es positivo y el otro negativo, en este caso el producto es negativo ej. -3*2= -6
c) si los dos números enteros son negativos en este caso el producto es positivo ej. -4*-5=20
¿será que la multiplicación de enteros presenta propiedades?

DIVISIÓN DE ENTEROSDefinición: es la operación inversa de la multiplicación, suceden los mismos casos
ej. a) -45/9=-5 b) -45/-9=5 c) 45/9=5

POTENCIACION DE ENTEROS
Definición: es una multiplicación abreviada que solo tiene un factor el cual se repite ej.
〖(-3)〗^2= (-3)(-3)=9
¿ diga las partes de la potencia?
¿será que tiene propiedades?

RADICACIONES DE ENTEROS

Definición: es laoperación inversa de la potenciación ej. √(2&25 ) =5 por que 5*5 25 √(2&25) =-5 por que (-5)(-5) =25

PROBLEMAS RESUELTOS

1) En un minuto un cangrejo avanza 3 metros y en el otro retrocede 2 ¿cuanto tardaría el cangrejo en avanzar 20 metros?
SOLUCION
Como realmente avanza 1 metro por cada 2 minutos entonces multiplico 20 por 2 y obtengo 40m que es el tiempo quetardo

2) un conejo avanza 3 metros en cada salto que da, si da 19 en un minuto y luego descansa 3 minutos ¿ cuanto tiempo tarda en recorrer 342 mts?
SOLUCION
Debo multiplicar 3 por 19 y da 57 saltos en 1 minuto mas 3 min que descansa entonces son 57 saltos en 4 min; multiplico 57 por 6 que nos da un igual a 342 luego el tiempo son 6 min |
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