ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

UNIVERSIDAD DEL VALLE

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Agosto-Diciembre 2012

Prof. Victoria E. Bastidas Guzmán
victoria.bastidas@correounivalle.edu.co



MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Utilizando el material suministrado, a través del link que se les enviará a su correo electrónico, deberán construir un informe de máximo 10 páginas
(para las preguntas 1-4) donde respondan, las preguntasplanteadas. Los grupos de trabajo serán de máximo 3 personas.
El informe se entregará impreso, el próximo 26 de octubre, con el objetivo de realizar la socialización correspondiente a través de la práctica en la sala de sistemas.

1. ¿Qué son las medidas de tendencia central?

2. ¿Cuáles son las medidas de tendencia central más utilizadas?

3. Para cada una de las medidas de tendenciacentral mencionadas en la pregunta anterior:

- Definición y Características generales de la medida

- Notación – Símbolos

- Formula ó Cálculo para Datos agrupados y no agrupados (cuando aplique)

- Propiedades (Cuando aplique)

- Ejemplo de Aplicación

- Ventajas y Desventajas

4. Describa y ejemplifique la relación entre las diferentes medidas de tendencia central.

5. Seleccionar yresolver 3 ejercicios asociados a cada una de las medidas de tendencia central, que encontrarán en el archivo correspondiente al libro 1.






1) MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Una Medida de Tendencia Central es un valor único que resume un conjunto e datos. Señala el centro de los valores. No existe solamente una medida de tendencia central, sino varias, las que se tratarán son: lamedia aritmética, la media ponderada, la mediana, la moda y la media geométrica.


2) LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MAS UTILISADAS SON:

la media aritmética, la media ponderada, la mediana, la moda y la media geométrica.

3) Y 4)

A) MEDIA POBLACIONAL
La media poblacional de datos sin procesar, datos que no han sido agrupados en una distribución de frecuencias o en una representación detallo y hoja, es la suma de todos los valores de la población, dividida entre el número total de tales datos. Para realizar el cálculo de una población se utiliza la fórmula que se muestra a continuación:

Media poblacional =

Usando símbolos matemáticos, la ecuación

MEDIA POBLACIONAL

µ =

donde:
µ    =  es  la  media  de  la población.  Es  la  letra  griega  “mu” minúscula.  
N = es  el  número  total  de  elementos en  la  población
X =  es cualquier  valor  en particular 
∑ = es  la  letra griega  “sigma”  mayúscula e  indica  la  operación de  sumar.
∑X =  es  la  suma de todos  los valores  X
 
Cualquier característica medible de una población se llama parámetro, por lo tanto la media de una población es un parámetro.


Ejemplo:
Hay 12empresas fabricantes de autos en EU. A continuación se presenta el número de patentes otorgadas el año pasado por el gobierno de EU a cada negocio. Empresa General Motors Nissan Daimier Chrysler Toyota Honda Ford Número de patentes otorgadas 511 385 275 257 249 234 Mazda Chrysler Porsche Mitsubishi Volvo BMW 210 97 50 36 23 13 Empresa Número de patentes otorgada

¿Esta información es una muestra o unapoblación? ¿Cuál es el número medio de patentes otorgadas? Esta es una población, pues se consideran todas las compañías Automovilísticas que obtuvieron patentes. Se suma el número de patentes de cada una de las12 empresas. La cantidad total de patentes de las 12 compañías es 2,340. Para evaluar la media aritmética, se divide ese total entre 12. Por lo tanto, la media es 195. Este resultado seobtiene de dividir 2,340 de 12, utilizando la fórmula anterior.

µ=

511 + 385 + ... + 13 2, 340 = = 195 
  12 12

El resultado, 195, es el número típico de patentes recibido por una empresa. Ya que se consideró a todas las compañías que recibieron patentes, este resultado es un parámetro poblacional.

MEDIA MUESTRAL

En muchas situaciones se selecciona una muestra de una población con...