Estadística

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA

Los valores estadísticos muestrales se utilizan como estimadores de los parámetros de población. Así, la media de una muestra se utiliza como una estimación del valor medio de la población; una desviación estándar muestral se emplea como una estimación de la desviación estándar de la población y la proporción de elementos de una muestra con ciertacaracterística en común se usa para estimar la proporción de una población que presenta la misma característica. Tales estimaciones reciben el nombre de estimaciones puntuales, o de punto, ya que proporciona la estimación de un solo valor de un parámetro. Sin embargo, se sabe que las muestras aleatorias tienden a producir muestras en las que, por ejemplo, la media de la muestra no es igual a la dela población, aunque valores están muy cercanos entre sí. Debido a la variabilidad de muestreo, suele ser deseable incluir una “estimación de intervalo” para acompañar la estimación puntual. Esta estimación proporciona un intervalo de los valores posibles para el parámetro de la población. Ejemplos:



| |Tipo de estimación|
|Parámetro de la población | |
| |Puntual |Intervalo |
|Media |El colombiano medio consumeanualmente 20 Kg|El consumo medio anual de carne en Colombia |
| |de carne de res. |fluctúa entre 15 kg y 25 kg por persona. |
|Proporción |La proporción de estudiantes universitarios |La proporción de estudiantes universitarios |
| |que fuman es del 43%|que fuman está entre el 37% y el 49%. |


El procedimiento más utilizado para elaborar intervalos para un parámetro poblacional es el “intervalo de confianza” .

Un intervalo de confianza para un parámetro es un intervalo construido alrededor del estimador del parámetro, de tal manera que podemos cifrar nuestra confianza de que el verdadero valor del parámetro quedeincluido en dicho intervalo. El estimador es un estadístico muestral, que puede ser la media muestral, la proporción muestral, etc., alrededor del cual se construye el intervalo.

El nivel de confianza de un intervalo es una probabilidad (expresada en porcentaje) que representa nuestra seguridad de que el intervalo encierra el verdadero valor del parámetro. Los valores más utilizados son 90%,95% y 99% y se simboliza por (1 - [pic]).

SIMBOLOGÍA UTILIZADA

A continuación hacemos una relación de los símbolos utilizados en las formulas para mejor comprensión:

N = Tamaño de la población
n = Tamaño de la muestra
[pic]= Media poblacional
[pic]= Media muestral
[pic]= Desviación estándar poblacional
S = Desviación típica o estándar muestral
[pic]= Desviación típica o estándarmuestral sin corregir (procede de una muestra pequeña, menor de 30 elementos)

P = Proporción poblacional
[pic]= Proporción muestral
[pic]= [pic]; donde [pic]= número de personas que tienen la característica o atributo que estamos buscando.

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL

Para estimar la media de una población por medio de un intervalo de confianza tenemos queconsiderar varias cosas:
- La desviación estándar es poblacional o estimada con una muestra?
- La muestra es grande (n>30) o es pequeña (n[pic]30)?
Resuelto estos interrogantes nos encontramos con los siguientes casos y las fórmulas con que podemos encontrar los límites de confianza para cada uno de los mismos:

a) [pic][pic] cuando se conoce la desviación estándar poblacional ([pic])...