Estandarizacion

Ejemplo:
El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula:

Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.

Ejemplos

Si al integrar por partes tenemos un polinomio de
INTEGRACION POR PARTES

Este métodopermite resolver un gran número de integrales no inmediatas y es recomendable cuando tenemos en el integrando el producto de distintos tipos de funciones.

Origen de la Formula

1. Sean u y v dosfunciones dependientes de la variable x; es decir, u = f(x), v = g(x).

2. La fórmula de la derivada de un producto de dos funciones, aplicada a f(x).g(x), permite escribir,
d (f(x).g(x)) =g(x).f´(x)dx + f(x).g´(x)dx

3. Integrando los dos miembros,
∫ d [f(x).g(x)] = ∫ g(x).f´(x).dx + ∫ f(x).g´(x).dx
De la misma manera que ∫ dx = x, también ∫ d [f(x).g(x)] = f(x).g(x)
Por tanto, f(x).g(x) = ∫g(x).f´(x).dx + ∫ f(x).g´(x).dx.
De aquí se obtiene que:
∫ f(x).g´(x).dx = f(x).g(x) - ∫ g(x).f´(x).dx
Esta no es la fórmula usual de la integración por partes. Puesto que u =f(x), du = f´(x) dx, yal ser v = g(x), dv = g´(x) dx.
Llevando estos resultados a la igualdad anterior,

La anterior, es la formula en la que debemos apoyarnos para la aplicación del método de integración por partes,y el éxito de esta técnica consiste en seleccionar apropiadamente u y dv en la integral dada, porque se trata de ir simplificando la integral hasta dar con el resultado final.
“u” debe ser sencillade diferenciar
“dv” debe ser sencillo de integrar

Procedimiento:
- Identificamos las partes.
A una parte la nombramos como
El método de integración por partes permite calcular la integral deun producto de dos funciones aplicando la fórmula:

Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se...