Estatica y rotacion del solido

MOVIMIENTO DE ROTACION DE UN CUERPO RIGIDO
3.1.1 TIPOS DE MOVIMIENTOS DE LOS CUERPOS RIGIDOS
* Traslación SI un cuerpo rígido en movimiento no gira, se dice que esta en traslación. Cada punto de un cuerpo rígido en traslación tiene la misma velocidad y aceleración, por lo que el movimiento del cuerpo rígido se puede describir completamente si se describe el movimiento de un punto de el. Elpinto se puede mover en line recta o en forma curvilínea. las direcciones de los ejes de un sistema coordenado fijo al cuerpo permaneces constantes
* Rotación Después de la traslación, el tipo mas sencillo de movimiento rígido es la rotación alrededor de un eje fijo Bidimensional Un cuerpo rígido esta sometido a un movimiento plano o dimensional si su centro de masa se mueve en un plano fijoy in eje del sistema coordenado fijo al cuerpo permanece perpendicular al plano. El plano fijo es el plano en movimiento. la rotación de un cuerpo rígido respecto a un eje fijo es un caso esencial del movimiento bidimensional.
3.1.2 MOVIMIENTO DE ROTACION ALREDEDOR DE UN EJE FIJO
Cuando cada partícula del cuerpo se mueve en un plano perpendicular al eje y describe una circunferencia cuyo radioes su distancia al eje, el cuerpo está en rotación alrededor de ese eje
Se puede apreciar que todas las partículas equidistantes del eje describen idénticas trayectorias; por esto es frecuente tomar una lámina representativa en cambio de todo el cuerpo; así el movimiento se puede considerar como un movimiento plano que normalmente se denomina rotación alrededor de un punto fijo (interseccióndel eje con la lámina representativa del cuerpo). Sin embargo no se debe perder de vista que la rotación es alrededor de un eje fijo.
3.1.3 ENERGIA CINETICA DE ROTACION Y MOMENTO DE INERCIA
* Energía cinética de un sólido rígido en rotación
Para un sólido rígido que está rotando puede descomponerse la energía cinética total como dos sumas: la energía cinética de traslación (que es la asociadaal desplazamiento del centro de masa del cuerpo a través del espacio) y la energía cinética de rotación (que es la asociada al movimiento de rotación con cierta velocidad angular). La expresión matemática para la energía cinética es:

Donde:
Energía de traslación.
Energía de rotación.
Masa del cuerpo.
Tensor de (momentos de) inercia.
Velocidad angular del cuerpo.
Traspuestadel vector de la velocidad angular del cuerpo.
Velocidad lineal del cuerpo.
El valor de la energía cinética es positivo, y depende del sistema de referencia que se considere al determinar el valor (módulo) de la velocidad y . La expresión anterior puede deducirse de la expresión general:

* Momento de inercia
El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de uncuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia
Dado un sistema de partículas yun eje arbitrario, el momento de inercia del mismo se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como:

3.1.4 TEOREMA DE STEINER
Este teorema nos da el momento de inercia de un cuerpo cuando el eje de rotación pasa paralelo a un eje de rotación que pasa por el centro de masas delcuerpo. Viene dado por la expresión siguiente:

En donde ICM nos indica el momento de inercia cuando el eje pasa por el centro de masas, m es la masa del cuerpo y d es la distancia entre el eje y el centro de masas del cuerpo.
DINAMICA DE LA ROTACION
La velocidad angular de rotación está relacionada con el momento angular. Para producir una variación en el momento angular es necesario...