Estimacion 2

ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA


En inferencia estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una muestra de tamañon.1
La estimación se divide en tres grandes bloques, cada uno de los cuales tiene distintos métodos que se usan en función de las características y propósitos del estudio:

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TIPOS DE ESTIMADORES

Los procedimientos de estimación pueden dividirse en dos tipos:

Estimación puntual: la estimación se representa mediante un solonúmero.

Estimación por intervalo: la estimación se representa mediante dos números que determinan un intervalo sobre la recta.

Ejemplo. Se quiere estimar la altura media de los alumnos de un determinado curso. Se puede dar la estimación diciendo que la altura media es de 1.65 m (estimación puntual) o bien decir que la altura media estará entre 1.6 m y 1.7 m (estimación por intervalo).

Unestimador es una regla que expresa cómo calcular la estimación, basándose en la información de la muestra y se enuncia, en general, mediante una fórmula.

Un estimador puntual utiliza los datos de la muestra para obtener un número que estima el valor del parámetro.
Un estimador por intervalo utiliza los datos de la muestra para obtener dos valores numéricos entre los cuales se supone que está el valordel parámetro estimado.


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ESTIMACIÓN PUNTUAL CON MUESTRAS GRANDES

Se pueden usar distintos estimadores para estimar un mismo parámetro. Por ejemplo para estimar la media poblacional se puede usar la media muestral, la mediana, la moda, el promedio entre el valor más chico y más grande de la muestra, etc..
Cada estimador obtenido demuestras de tamaño fijo n, varía con cada muestra que se toma. Por lo tanto, los estimadores son variables aleatorias y pueden considerarse sus distribuciones muestrales (similar a los estadísticos que se estudiaron la clase pasada).
La distribuciones de muestreo de los estimadores se usan para compararlos y decidir cual de todos es el mejor. Se prefiere un estimador que tenga una distribuciónmuestral cuya media coincida con el parámetro que se desea estimar y cuya extensión o dispersión (medida con la variancia) sea lo menor posible.

Notación. Si  denota un parámetro entonces denotará la estadística correspondiente.

Se prefiere una estadística que tenga una distribución muestral cuya media coincida con el parámetro que se desea estimar. Un estimador de este tipo se llamainsesgado.

Si es un estimador de un parámetro  y si la media de la distribución de es , es decir,
E() = ,
Entonces se dice que es un estimador insesgado. De otra manera, se llama sesgado.


Ejemplos de estimadores insesgados.

Media muestral (estimador insesgado de la media poblacional )
Si se seleccionan muestras aleatorias de n mediciones de una población con media  y desviación estándar ,la distribución de muestreo de tendrá media
E() = .
y desviación estándar
=  / .

Proporción muestral (estimador insesgado del parámetro p).
Si se seleccionan muestras aleatorias de n observaciones de una población binomial, con parámetro p, la distribución de muestreo de la proporción muestral = tendrá media
E() = p
y desviación estándar
=

Diferencia de medias 1  2 (estimadorinsesgado del parámetro 1  2).
Se tienen dos poblaciones I y II con medias y desviaciones estándar (1, 1) y (2, 2), respectivamente.
Se seleccionan en forma independiente muestras de tamaño n1 para I y de tamaño n2 para II.
Si 1 y 2 son las medias muestrales para tales muestras, entonces la distribución de muestreo de 1  2 tendrá media
E(1  2) = 1  2
y desviación estándar
=

Proporción...