Estimacion De Parámetros

ESTIMACION DE PARÁMETROS.

Se trata de estimar un parámetro poblacional, a partir de la información contenida en una muestra tomada de esa población mediante un intervalo.

El intervalo de estimación tiene asociado cierto nivel de confianza(1- (), que generalmente es de un 95% . ( Trabajaremos con ese nivel de confianza).

Un intervalo de un 95% de confianza significa quede 100 muestras que se tomen de la población y se construyan los respectivos 100 intervalos, se tendrá que, en 95 de ellos el parámetro a estimar se encuentra efectivamente en ese intervalo.

ESTIMACIÓN DE LA MEDIA DE UNA POBLACIONAL NORMAL.

El intervalo está dado por:

Límite inferior: [pic] ; Límite superior: [pic]

S es la desviación estándar en la muestra.
t 0.975, gl=n-1 , esel valor "t" que deja a su izquierda un área 0.975 con n - 1 grados de libertad.

Ejemplo1: En un sondeo efectuado en 41 familias de cierta región, se encontró que el gasto mensual medio en artículos de aseo es de $3000 con una desviación estándar de $600. Estimar el gasto medio en artículos de aseo de la población de donde se sacó la muestra, con un intervalo de confianza del 95%(suponernormalidad).

Solución: Los datos son: [pic] = 3000, S = 600, t 0.975, gl=n-1= t 0.975, gl=40 = 2.021
n = 41, por lo tanto:

Límite inferior: [pic] = 3000 - 2.021( [pic]=3000-189.4=2810.6
Límite superior: [pic] = 3000+2.021( [pic]=3000+189.4=3189.4

Se estima, con una confianza del 95%, que el gasto medio en la población, se encuentra entre $2810.6 y $3189.4Ejemplo2: La vida media de duración para una muestra de 100 ampolletas de cierta marca es de 4000 horas y desviación estándar de 200 horas. Si se supone que la duración de las ampolletas tiene una distribución normal, estime la duración media de las ampolletas de esa marca con un intervalo de confianza del 95%.

Solución: Los datos son:[pic]= 4000, S = 200 , t 0.975, gl=n-1= t 0.975, gl=99 =1.984, n = 100
Por lo tanto: Límite inferior = 4000 - 1.984 ( [pic]( 3960
Límite superior: = 4000 + 1.984 ( [pic]( 4040
Se estima con una confianza del 95% que la duración media de las ampolletas es entre 3960 y 4040 horas.

ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN POBLACIONAL
( caso de muestras grandes)

Límite inferior: [pic] ; Límite superior: [pic]Ejemplo: En una muestra aleatoria de 100 alumnos de cierta Universidad, se encontró que 55 de ellos fuman. Estime con un intervalo de confianza del 95% la proporción de alumnos que fuman en esa Universidad.

Solución: p = 0.55 , entonces q = 0.45, n = 100, por lo tanto:

Límite inferior = 0.55 - 1.96 ( [pic] ( 0.45

Límite superior =0.55 + 1.96 ( [pic] ( 0.65Se estima, con una confianza del 95% que el porcentaje de fumadores está entre 45% y 65%.

TAMAÑO DE MUESTRA

Tamaño de muestra para estimar una media.

Si no conoce N, el tamaño de muestra se puede calcular

Si se quiere estimar una proporción poblacional; el tamaño de muestra en este caso está dado por:

Si no conoce N, el tamaño de muestra se puede calcular

( : Es ladesviación estándar poblacional. Si no se conoce se puede tomar de estudios anteriores o bien estimar con la desviación estándar de una muestra piloto.
z : Es un valor que depende del nivel de confianza. Lo usual es un nivel de confianza del 95%, con lo cual z = 1.96.
P : Es la proporción poblacional, que obviamente no se conoce. Lo que se puede hacer entonces es considerar algún valor de algúnestudio anterior, tomar una muestra piloto y de ahí tomar el valor de P o bien ponerse en el peor de los casos y considerar P = 0.5
E : Es el error máximo de estimación que se está dispuesto aceptar( por ejemplo en el caso de proporciones 0.05, 0.04, 0.03…..)

Ejemplo: Consideremos el estudio que se quiere realizar para estimar el porcentaje o proporción de alumnos fumadores en la...