Estimacion De Parametros
Páginas: 7 (1513 palabras)
Publicado: 23 de octubre de 2012
ESTIMACIÓN DE PARAMETROS
INTRODUCCIÓN
A la inferencia estadística le interesa sacar conclusiones de un gran numero de acontecimientos (población), fundándose en las observaciones de una parte de los mismos (muestra)
La estadística nos proporciona herramientas que formalizan y uniforman los procedimientos para sacar conclusiones siempre que las muestras seleccionadas seanrepresentativas de la población que han sido extraidas. Estas representativas permiten extender los valores que describen a la muestras (estadísticos), tales como la media, la desviación típica, un coeficiente de correlacion, a la población correspondiente de los parámetros μ y σ, valores que caracterizan a la población.
Los estadísticos, valores obtenidos en la muestra, son, pues, estimadores de losparámetros correspondientes (valores de la población)
CARACTERISTICAS DE UN BUEN ESTIMADOR
Conviene que los estadísticos, en su función de estimadores de los correspondientes parámetros, reunan determinados requisitos. Fundamentales son:
CARENCIA DE SESGO.
Un estimador (estadístico) carece de sesgo si el promedio (media) de todos los valores posibles de todas las muestras posibles n de unapoblación es igual al valor del parámetro,es decir, si la media de la distribución muestral del estadísticos considerado es igual al valor del parámetro. Asi, la media es un estimador insesgado de μ porque se puede demostrar que la media arimetica de una distribución muestral coincide con el valor del parámetro, algo que no puede decirse de r, por ejemplo, o de la varianza (s2) o de la mediana deuna población no distribuida normalmente.
CONSISTENCIA.
Un estimador es consistente en la medida en que, al aumentar el tamaño de la muestra, - n – su valor se acerca cada vez mas al parámetro correspondiente o lo que es lo mismo, si a medida que aumenta el tamaño de la muestra, las estimaciones que esta proporciona son cada vez mas próximas al valor del parámeto
EFICIENCIA.
La 3ªpropiedad de los estimadores es su eficiencia, que se refiere a la precisión que alcanza los estadísticos en la estimación de los parámetros, es decir, un estimador será tanto mas eficiente cuanto menos varie de muestra a muestra de una misma población. Como la variación de una distribución muestral viene dada por su error típico, un buen estimador será aquel que menor error típico alcanza. Asi, entre lamedia y la mediana, la primera es claramente mas eficiente. La varianza de la distribución muestral de la mediana es mayor que la de la media, lo que significa que la mediana fluctua mas que la media en nuestras sucesivas de la misma población.
ESTIMACIÓN PUNTUAL
es aquella que considera un único valor como estimación del parámetro; es decir se usa un solo estadístico muestral para estimarel parámetro poblacional correspondiente. Ej : si se desea conocer el promedio de horas que los alumnos universitarios dedican a ver televisión se elige aletoriamente una muestra y se calcula la media. Se supone que la muestra es representativa de la población y por lo tanto el valor calculado puede considerarse como estimación de su correspondiente parámetro.
La estimación puntual de unparámetro no es muy significativa si no se acompaña de alguna medida del error probable que se comete al realizar la estimación. Por ello las estimaciones suelen ser de intervalo.
METODOS
Definición: sea (X1, X 2 ,..., X n) una muestra aleatoria simple de una población X con función de masa Pθ, o de densidad fθ, donde θ = (θ1 ,θ2 ,...,θk) es el vector parametrico a estimar. El estimador de θ por elmétodo de los momentos es el formado por los valores θ^1,θ^2,…,θ^k obtenidos al resolver el siguiente sistema de ecuaciones.
MÉTODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD
El método de estimación de máxima verosimilitud permite, en el caso de un parámetro o n vector de parámetro poblaciones desconocidos, determina el estimador o vector de estimadores que maximiza la función de probabilidad conjunta de...
INTRODUCCIÓN
A la inferencia estadística le interesa sacar conclusiones de un gran numero de acontecimientos (población), fundándose en las observaciones de una parte de los mismos (muestra)
La estadística nos proporciona herramientas que formalizan y uniforman los procedimientos para sacar conclusiones siempre que las muestras seleccionadas seanrepresentativas de la población que han sido extraidas. Estas representativas permiten extender los valores que describen a la muestras (estadísticos), tales como la media, la desviación típica, un coeficiente de correlacion, a la población correspondiente de los parámetros μ y σ, valores que caracterizan a la población.
Los estadísticos, valores obtenidos en la muestra, son, pues, estimadores de losparámetros correspondientes (valores de la población)
CARACTERISTICAS DE UN BUEN ESTIMADOR
Conviene que los estadísticos, en su función de estimadores de los correspondientes parámetros, reunan determinados requisitos. Fundamentales son:
CARENCIA DE SESGO.
Un estimador (estadístico) carece de sesgo si el promedio (media) de todos los valores posibles de todas las muestras posibles n de unapoblación es igual al valor del parámetro,es decir, si la media de la distribución muestral del estadísticos considerado es igual al valor del parámetro. Asi, la media es un estimador insesgado de μ porque se puede demostrar que la media arimetica de una distribución muestral coincide con el valor del parámetro, algo que no puede decirse de r, por ejemplo, o de la varianza (s2) o de la mediana deuna población no distribuida normalmente.
CONSISTENCIA.
Un estimador es consistente en la medida en que, al aumentar el tamaño de la muestra, - n – su valor se acerca cada vez mas al parámetro correspondiente o lo que es lo mismo, si a medida que aumenta el tamaño de la muestra, las estimaciones que esta proporciona son cada vez mas próximas al valor del parámeto
EFICIENCIA.
La 3ªpropiedad de los estimadores es su eficiencia, que se refiere a la precisión que alcanza los estadísticos en la estimación de los parámetros, es decir, un estimador será tanto mas eficiente cuanto menos varie de muestra a muestra de una misma población. Como la variación de una distribución muestral viene dada por su error típico, un buen estimador será aquel que menor error típico alcanza. Asi, entre lamedia y la mediana, la primera es claramente mas eficiente. La varianza de la distribución muestral de la mediana es mayor que la de la media, lo que significa que la mediana fluctua mas que la media en nuestras sucesivas de la misma población.
ESTIMACIÓN PUNTUAL
es aquella que considera un único valor como estimación del parámetro; es decir se usa un solo estadístico muestral para estimarel parámetro poblacional correspondiente. Ej : si se desea conocer el promedio de horas que los alumnos universitarios dedican a ver televisión se elige aletoriamente una muestra y se calcula la media. Se supone que la muestra es representativa de la población y por lo tanto el valor calculado puede considerarse como estimación de su correspondiente parámetro.
La estimación puntual de unparámetro no es muy significativa si no se acompaña de alguna medida del error probable que se comete al realizar la estimación. Por ello las estimaciones suelen ser de intervalo.
METODOS
Definición: sea (X1, X 2 ,..., X n) una muestra aleatoria simple de una población X con función de masa Pθ, o de densidad fθ, donde θ = (θ1 ,θ2 ,...,θk) es el vector parametrico a estimar. El estimador de θ por elmétodo de los momentos es el formado por los valores θ^1,θ^2,…,θ^k obtenidos al resolver el siguiente sistema de ecuaciones.
MÉTODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD
El método de estimación de máxima verosimilitud permite, en el caso de un parámetro o n vector de parámetro poblaciones desconocidos, determina el estimador o vector de estimadores que maximiza la función de probabilidad conjunta de...
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