Estimacion de parametros

Universidad de Oriente
Núcleo de Anzoátegui
Extensión Región Centro-Sur
Anaco. Edo. Anzoátegui



Estimación de Parámetros
(Tema V)



Profesor: Integrantes:
Luis Rojas. Tailennys Benítez C.I 26.395.500
Karliannys GuerraC.I 25.052.876
Carolyn Herrera C.I 22.590.643
Edith Pérez C.I 24.609.474
Cindy Zacarías C.I 25.671.658

Anaco, Junio de 2015

ESTIMACIÓN DE PARAMETROS
La teoría clásica de la Inferencia Estadística trata de los métodos por los cuales se selecciona una muestra de una población y, basándose en las pruebas de las muestras, se trata de:
* Estimar el valor de un parámetro desconocido, porejemplo q.
* Verificar si  es o no igual a cierto valor predeterminado, por ejemplo q0.
El primero de estos dos procedimientos, de inferir de una muestra a una población, se llama estimación de un parámetro; el segundo, prueba de una hipótesis acerca de un parámetro.
Dentro del primer procedimiento, la estimación de un parámetro puede tener por resultado un solo punto (estimación puntual), o un intervalodentro del cual exista cierta probabilidad de encontrarlo (estimación por intervalos).
Un estimador puntual es un único punto o valor, el cual se considera va a estimar a un parámetro. La expresión E() = m sugiere que el único valor de  es un estimador puntual insesgado o no viciado de m .
Un estimador por intervalo se construye sobre el concepto de un estimador puntual, pero además, proporcionaalgún grado de exactitud del estimador. Como el término lo sugiere, un estimador por intervalo es un rango o banda dentro de la cual el parámetro se supone va a caer.
ESTIMACIÓN PUNTUAL
Un estimador de un parámetro poblacional es una función de los datosmuestrales. En pocas palabras, es una fórmula que depende de los valores obtenidos deuna muestra, para realizar estimaciones. Lo que se pretendeobtener es el valor exactode un parámetro. Por ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinadogrupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual latalla media de los individuos de la muestra.

MÉTODO DE LOS MOMENTOS

Se trata de un método de obtención de estimadores muy intuitivo. Básicamente, consiste en igualar los momentos poblacionales (que seanfunción del o los parámetros a estimar) con los momentos muestrales y despejar el parámetro a estimar. 

Así, por ejemplo, la esperanza de una variable aleatoria se estimaría por la media muestral; la varianza, por la varianza muestral; etc.
La principal ventaja de este método es su simplicidad. Sin embargo, aunque los  estimadores así obtenidos son consistentes, en general,  no son centrados nieficientes. Además, en ciertos casos puede proporcionar estimaciones absurdas, como veremos en el siguiente ejemplo:
  Supongamos que tenemos una variable con distribución uniforme donde el límite inferior es cero y el superior es desconocido. Naturalmente, estaremos interesados en estimar el límite superior (al que llamaremos b) de nuestra distribución uniforme.
X sigue una distribuciónuniforme (a = 0, b = ?)
Recordemos que la esperanza de una distribución uniforme comprendida entre dos valores a y b es el promedio de estos dos valores.

Por tanto, para aplicar el método de los momentos para estimar b, igualaremos dicho promedio a la media aritmética:

Supongamos que hemos obtenido la siguiente muestra de dieciséis observaciones procedente de nuestra población uniforme:
1,12
1,790,77
4,21
3,47
4,94
0,56
0,05
2,35
4,86
1,46
3,71
2,21
0,09
1,72
2,96
Según acabamos de ver, el estimador por el método de los momentos de b es la media aritmética multiplicada por dos. En este ejemplo, la media aritmética vale 2,27 y, por tanto, la estimación de b sería: 2,27 x 2 = 4,53. Sin embargo, esta estimación es incompatible con las observaciones en que se basa, ¿podéis decir por qué?...