Estimación puntual

Estimación puntual
Esencialmente son tres los parámetros de interés:
- En el caso de que investiguemos una variable cuantitativa:
a) Para la media de la población μ tomaremos como aproximaciónla media de la muestra.
=
b) Para la varianza de la población σ2 tomaremos la cuasi varianza de la muestra.
=
- Si el estudio se centra en el estudio de un carácter cualitativo el parámetrode interés será la proporción de elementos de la población que pertenecen a cierta categoría C que lo aproximaremos con la correspondiente proporción en la muestra.

Estimación puntual
Unaestimación puntual del valor de un parámetro poblacional desconocido (como puede ser la media µ , o la desviación estándar σ ), es un número que se utiliza para aproximar el verdadero valor de dichoparámetro poblacional. A fin de realizar tal estimación, tomaremos una muestra de la población y calcularemos el parámetro muestral asociado ( x para la media, s para la desviación estándar, etc.). El valorde este parámetro muestral será la estimación puntual del parámetro poblacional.
Por ejemplo, supongamos que la compañía Sonytron desea estimar la edad media de los compradores de equipos de altafidelidad. Seleccionan una muestra de 100 compradores y calculan la media de esta muestra, este valor será un estimador puntual de la media de la población.
¿Qué propiedades debe cumplir todo buenestimador?
• Insesgado: Un estimador es insesgado cuando la media de su distribución muestral asociada coincide con la media de la población. Esto ocurre, por ejemplo, con el estimador x , ya que µµ=x y con estimador p´ ya que p p = ′ µ
• De varianza mínima: La variabilidad de un estimador viene determinada por el cuadrado de su desviación estándar. En el caso del estimador x , su desviaciónestándar es , también llamada error estándar de µ .
En el caso del error estándar de p´,
Observar que cuanto mayor sea el tamaño de la muestra n , menor...