Estimadores puntales, Estadistica
Páginas: 7 (1670 palabras)
Publicado: 20 de febrero de 2014
Estimadores puntales
Insesgada: Si el valor esperado del estadístico muestra es igual al parámetro poblacional que se estima, se dice que estadístico es un estimador insesgado del parámetro poblacional. A continuación definiremos la propiedad de insesgado.
El estadístico de muestra Θ es un estimador insesgado del parámetro poblacional θ si
E(Θ)= θ
Donde
E(Θ)= valoresperado del estadístico de muestra Θ
Por consiguiente el valor esperado o medida de todos los valores posibles de un estadístico de muestra insesgado es igual al parámetro que se estima.
Eficiencia: supongo que se puede usar una muestra aleatoria simple de n elementos para obtener dos estimadores puntuales del mismo parámetro poblacional. En este caso, deberíamos usar el estimado puntual dela menor desviación estándar, porque tiende a proporcionar estimaciones más cercanas al parámetro poblacional. Se dice que un estimado puntual como menor desviación estándar tiene una mayor eficiencia relativa que otro.
Estimación por intervalos
La estimación por intervalo consiste en determinar un par de valores a y b , tales que constituidos en intervalo [a ,b] ; y para una probabilidad1- prefijada (nivel de confianza) se verifique en relación al parámetro a estimar se cumpla : ó en otros términos Podemos considerar el nivel de confianza (1- ) que hemos prefijado para la expresión anterior como la probabilidad que existe (antes de tomar la muestra) de que el intervalo a construir a partir de la muestra incluya el verdadero valor del parámetro a estimar .Refleja la"confianza" en la "construcción" del intervalo y de que éste tras concretar la muestra contendrá el valor a estimar. De ahí que en términos numéricos dicho nivel o probabilidad haya de tomar un valor alto (0.9,0.95,0.99).
Evidentemente el complementario al nivel de confianza ; es decir , nivel de significación supondrá las probabilidades de cometer el error de no dar por incluido el verdaderovalor del parámetro a estimar en un intervalo en el que realmente si está. De ahí y dado que se trata de un error posible a cometer, su cuantificación en términos de probabilidad sea muy pequeña (0.1,0.05,0.005,..).
En relación a lo anterior .Obviamente ,cuanto mayor sea el nivel de confianza prefijado la amplitud del intervalo de estimación será también mayor y por tanto la estimación serámenos precisa.
Existen para cualquier distribución una infinidad de intervalos a los cuales les corresponde la misma probabilidad y por tanto habrá una infinidad de intervalos , IN ,
que verifiquen que lógicamente nosotros buscamos una estimación lo más precisa posible; es decir ,de todos los intervalos que verifican la
anterior expresión el de menor amplitud .En este sentido, es sencillo ver quesi la distribución es simétrica y unimodal ,de todos los intervalos isoprobables, el de menor amplitud (que coincidirá con el de mayor densidad media de probabilidad) es el intervalo centrado en la media .De acuerdo con esto ,si la distribución que consideramos es simétrica la determinación del intervalo de estimación es relativamente sencilla.
La construcción de intervalos específicos depende delas características de la población (normal o no ,etc.) ,de los parámetros o combinaciones de parámetros a los que se les construye (media, varianza ,proporción, coeficiente de correlación ,diferencias de medias,....) , tamaño muestral y parámetros poblacionales conocidos . De ello se deduce que según dichas circunstancias la construcción de intervalos variará , si bien es cierto que el patrón detrabajo para su construcción permanece invariable.
Prueba de Hipótesis
La prueba de hipótesis determina si debe de rechazar o no una afirmación acerca del valor de un parámetro de la población.
En la prueba de hipótesis se comienza proponiendo una hipótesis tentativa acerca de un parámetro poblacional. Esta hipótesis tentativa se llama hipótesis nula y se representa Ho. La otra...
Estimadores puntales
Insesgada: Si el valor esperado del estadístico muestra es igual al parámetro poblacional que se estima, se dice que estadístico es un estimador insesgado del parámetro poblacional. A continuación definiremos la propiedad de insesgado.
El estadístico de muestra Θ es un estimador insesgado del parámetro poblacional θ si
E(Θ)= θ
Donde
E(Θ)= valoresperado del estadístico de muestra Θ
Por consiguiente el valor esperado o medida de todos los valores posibles de un estadístico de muestra insesgado es igual al parámetro que se estima.
Eficiencia: supongo que se puede usar una muestra aleatoria simple de n elementos para obtener dos estimadores puntuales del mismo parámetro poblacional. En este caso, deberíamos usar el estimado puntual dela menor desviación estándar, porque tiende a proporcionar estimaciones más cercanas al parámetro poblacional. Se dice que un estimado puntual como menor desviación estándar tiene una mayor eficiencia relativa que otro.
Estimación por intervalos
La estimación por intervalo consiste en determinar un par de valores a y b , tales que constituidos en intervalo [a ,b] ; y para una probabilidad1- prefijada (nivel de confianza) se verifique en relación al parámetro a estimar se cumpla : ó en otros términos Podemos considerar el nivel de confianza (1- ) que hemos prefijado para la expresión anterior como la probabilidad que existe (antes de tomar la muestra) de que el intervalo a construir a partir de la muestra incluya el verdadero valor del parámetro a estimar .Refleja la"confianza" en la "construcción" del intervalo y de que éste tras concretar la muestra contendrá el valor a estimar. De ahí que en términos numéricos dicho nivel o probabilidad haya de tomar un valor alto (0.9,0.95,0.99).
Evidentemente el complementario al nivel de confianza ; es decir , nivel de significación supondrá las probabilidades de cometer el error de no dar por incluido el verdaderovalor del parámetro a estimar en un intervalo en el que realmente si está. De ahí y dado que se trata de un error posible a cometer, su cuantificación en términos de probabilidad sea muy pequeña (0.1,0.05,0.005,..).
En relación a lo anterior .Obviamente ,cuanto mayor sea el nivel de confianza prefijado la amplitud del intervalo de estimación será también mayor y por tanto la estimación serámenos precisa.
Existen para cualquier distribución una infinidad de intervalos a los cuales les corresponde la misma probabilidad y por tanto habrá una infinidad de intervalos , IN ,
que verifiquen que lógicamente nosotros buscamos una estimación lo más precisa posible; es decir ,de todos los intervalos que verifican la
anterior expresión el de menor amplitud .En este sentido, es sencillo ver quesi la distribución es simétrica y unimodal ,de todos los intervalos isoprobables, el de menor amplitud (que coincidirá con el de mayor densidad media de probabilidad) es el intervalo centrado en la media .De acuerdo con esto ,si la distribución que consideramos es simétrica la determinación del intervalo de estimación es relativamente sencilla.
La construcción de intervalos específicos depende delas características de la población (normal o no ,etc.) ,de los parámetros o combinaciones de parámetros a los que se les construye (media, varianza ,proporción, coeficiente de correlación ,diferencias de medias,....) , tamaño muestral y parámetros poblacionales conocidos . De ello se deduce que según dichas circunstancias la construcción de intervalos variará , si bien es cierto que el patrón detrabajo para su construcción permanece invariable.
Prueba de Hipótesis
La prueba de hipótesis determina si debe de rechazar o no una afirmación acerca del valor de un parámetro de la población.
En la prueba de hipótesis se comienza proponiendo una hipótesis tentativa acerca de un parámetro poblacional. Esta hipótesis tentativa se llama hipótesis nula y se representa Ho. La otra...
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