ESTIMADORES



























ESTIMADOR

Un estimador es una función de la muestra
 
Un estimador es un tipo de estadístico y, por tanto, una variable aleatoria cuyos valores variarán en función de la muestra concreta escogida.
Una estimación es el valor numérico que toma el estimador cuando se calcula sobre una muestra concreta. Es decir, es el valor que toma lavariable aleatoria que es el estimador en la realización de una experiencia aleatoria concreta.
 

Un estimador es un estadístico (esto es, una función de la muestra) usado para estimar un parámetro desconocido de la población. Por ejemplo, si se desea conocer el precio medio de un artículo (el parámetro desconocido) se recogerán observaciones del precio de dicho artículo en diversosestablecimientos (la muestra) y la media aritmética de las observaciones puede utilizarse como estimador del precio medio.
CARACTERÍSTICAS DE UN ESTIMADOR


Definición. Para θ, parámetro desconocido de una población X  , los estimadores serán herramientas que permitirán la estimación de tal parámetro. A tal efecto, entenderemos como estimador cualquier variable aleatoria, Θ(X1,X2,...,Xn) (o simplemente Θ), que se defina a partir de la sucesión de variables aleatorias, X1,X2,...,Xn ; que integran una muestra de tamaño n  extraída al azar de una población, es decir, toma un valor para cada n observaciones o datos. Estos datos corresponden a los valores de la variable que representan a la población en los  n "individuos" de la muestra. Deberemos valorar en un estimador su capacidad de extraer "almáximo" la información contenida en la muestra, ya que redundará en la calidad y precisión de las estimaciones.
Se dice que un estimador Θ(X1,X2,...,Xn) (o simplemente Θ) de un parámetro θ es insesgado o centrado si su valor medio o esperado coincide exactamente con θ :

Esta propiedad es deseable en tanto que el valor medio de una variable informa acerca del "centro de gravedad" de su ley deprobabilidad, es decir, señala la zona donde se concentran los valores de máxima probabilidad de la variable, sobre todo si su función de densidad es notablemente simétrica. 
Estimador eficiente: es aquel estimador para el que su varianza es mínima.
Ejemplos: tanto la media muestral como la proporción muestral son más eficientes cuanto mayor es el tamaño de la muestra. En ambos casos, siaumenta n disminuye σ2 .
La estimación de parámetros tiene por finalidad asignar valores a los parámetros poblacionales a partir de los estadísticos obtenidos en las muestras. Dicho de otra manera, la finalidad de la estimación de parámetros es caracterizar las poblaciones a partir de la información de las muestras (por ejemplo, inferir el valor de la Media de la población a partir de los datos dela muestra).
ESTIMACIÓ PUNTUAL
La estimación puntual consiste en atribuir un valor (la estimación) al parámetro poblacional. Si la muestra es representativa de la población, podemos esperar que los estadísticos calculados en las muestras tengan valores semejantes a los parámetros poblacionales, y la estimación consiste en asignar los valores de los estadísticos muestrales a los parámetrospoblacionales. Los estadísticos con que obtenemos las estimaciones se denominan estimadores.
Ejemplo
Se desea estimar la Media de las puntuaciones del curso 2003/4, pero solo se dispone de 50 puntuaciones seleccionadas aleatoriamente. La Media de la muestra (el estimador), es igual a 5.6 y atribuimos este valor (la estimación) a la Media del curso completo.
Resumiendo:

Podemos utilizar comoestimadores de la Media de la población otros estadísticos de tendencia central como la Moda o la Mediana, pero NO todos los estimadores son apropiados. Los estimadores deben satisfacer ciertos requisitos, y por esta razón, interesa conocer sus propiedades a fin de utilizar los que sean adecuados según las circunstancias de la estimación.
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
A veces es conveniente...