estimadores

8. Estimaci´n puntual
o
Estad´
ıstica
Ingenier´ Inform´tica
ıa
a

Curso 2009-2010

Estad´
ıstica (Aurora Torrente)

8. Estimaci´n puntual
o

Curso 2009-2010

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Contenidos

1

Introducci´n
o

2

Construcci´n de estimadores
o
M´todo de los momentos
e
M´todo de m´xima verosimilitud
e
a

3

Propiedades de los estimadores
Estimadores insesgados ocentrados
Estimadores eficientes
Propiedades de los EMV
Consistencia y eficiencia asint´ticas
o
Invarianza

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8. Estimaci´n puntual
o

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Introducci´n
o




o
 estimaci´n

puntual
por intervalos de confianza
Inferencia estad´
ıstica
sobre par´metros
a

 constrastes de hip´tesis
o

de Bondad de Ajusteestimaci´n de los par´metros de una distribuci´n: elegir el valor
o
a
o
(desconocido) de un par´metro de la poblaci´n
a
o
constrastes de hip´tesis: decidir entre rechazar o no una hip´tesis
o
o
sobre par´metros - para determinar si un par´metro de una
a
a
distribuci´n toma o no un determinado valor
o
de Bondad de Ajuste - para definir si un conjunto de datos se puede
modelar mediante unadeterminada distribuci´n o no
o

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8. Estimaci´n puntual
o

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Introducci´n
o

Estimaci´n puntual
o
Estimaci´n mediante un solo valor de los par´metros de una distribuci´n.
o
a
o
La estimaci´n puntual consiste en utilizar el valor de un estad´
o
ıstico para
inferir el par´metro de una poblaci´n.
a
o
¯
usamos la mediamuestral X para estimar la media de una poblaci´n µ
o
usamos la proporci´n de una muestra p para estimar la proporci´n
o
ˆ
o
poblacional p

Un estimador de un par´metro θ es un estad´
a
ıstico T = T (X1 , ..., Xn )
usado para estimar el valor del par´metro θ de una poblaci´n.
a
o
El valor observado del estad´
ıstico t = T (x1 , ..., xn ) es la estimaci´n de θ,
o
ˆ
y larepresentamos por θ.
θ puede ser un solo par´metro o un conjunto de par´metros desconocidos
a
a
θ = (θ1 , ..., θk )
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8. Estimaci´n puntual
o

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Introducci´n
o

Los estimadores son variables aleatorias
tienen una distribuci´n de probabilidad, correspondiente a las
o
distribuciones muestrales
su distribuci´n (media, varianza, etc.) leconfiere una serie de
o
propiedades estad´
ısticas (sesgo, m´
ınima varianza, consistencia,
eficiencia, suficiencia):
se puede definir la calidad del estimador
se puede comparar con otros estimadores

no hay ning´n estimador perfecto: siempre habr´ alg´n error en el
u
a
u
proceso de estimaci´n
o
deben estudiarse las distintas propiedades de los estimadores para
decidir cual es el m´sapropiado...
a
¿C´mo construir un estimador?
o

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8. Estimaci´n puntual
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Construcci´n de estimadores
o

M´todo de los momentos
e

Construcci´n de estimadores
o
Objetivo: construir un estimador del par´metro poblacional θ = (θ1 , ..., θk )
a

1. M´todo de los momentos
e
los momentos caracterizan una distribuci´nde probabilidad
o
si dos variables aleatorias tienen los mismos momentos, entonces
dichas variables tienen o siguen la misma funci´n de densidad
o
Podemos emplear los momentos muestrales para estimar los par´metros,
a
bas´ndonos en la intuici´n de que los momentos de la poblaci´n, αr , se
a
o
o
“parecer´n” a los respectivos momentos de la muestra, ar
a
Igualamos los k primerosmomentos ordinarios de una poblaci´n
o
a los correspondientes momentos de una muestra

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8. Estimaci´n puntual
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Construcci´n de estimadores
o

M´todo de los momentos
e

1. M´todo de los momentos (cont.)
e
r -´simo momento ordinario ar de una muestra aleatoria (X1 , ..., Xn )
e
n

Xir
ar =

i=1

n

Entonces si...