estructuras aditivas

Estructuras aditivas
Alicia Bruno
Universidad de La Laguna

En esta conferencia reflexionaremos sobre la enseñanza de las estructuras
aditivas. En primer lugar, centraré los objetivos de la exposición debido a que en el
campo de la investigación educativa, este tópico integra aspectos muy diferentes del
aprendizaje matemático, como son los algoritmos de la suma y la resta, los problemasaditivos, o bien, las representaciones de los mismos.
El aprendizaje de la suma y la resta comienza en la etapa infantil de una manera
informal, a través de situaciones cotidianas y está presente, con diferentes grados de
abstracción, a lo largo de la escolaridad obligatoria, a medida que se introducen los
sistemas numéricos. Nos centraremos en cómo las estructuras aditivas modelan
situacionescotidianas e implican la resolución de problemas aditivos, tanto con
números positivos como negativos (también conocidos como problemas aditivos de
enunciado verbal, PAEV). Dos son los sistemas numéricos en los que los problemas
aditivos juegan un fundamental en la enseñanza y en la investigación, los números
enteros no negativos (en los primeros años de la educación primaria) y los númerosenteros (en los inicios de la educación secundaria).
Es imposible en dos horas exponer resultados de un tópico sobre el que se han
publicado muchos libros e innumerables artículos. Pretendo que este sea un espacio para
debatir y reflexionar sobre determinados aspectos de las estructuras aditivas, pero
siendo consciente de que sólo será una visión parcial del tema y que me dejo por detrásmuchas citas de trabajos interesantes.
Se mostrarán resultados obtenidos por diferentes investigaciones internacionales
sobre problemas aditivos con números positivos y negativos. Entre estas últimas, me
apoyaré, por indicación de los organizadores, en algunos de los trabajos que hemos
realizado en la Universidad de La Laguna (Tenerife, España).
La conferencia la he dividido en seis partes (veresquema 1). En primer lugar, en
la introducción se exponen algunas ideas sobre el aprendizaje numérico, ya que al
hablar de las estructuras aditivas no podemos olvidar que éstas forman parte del
aprendizaje numérico que van ha adquirir los alumnos en sus escolaridad obligatoria. En
la segunda parte se muestra la clasificación de las situaciones numéricas y de los

Estructuras aditivasproblemas aditivos que utilizaré a lo largo de la exposición. En la tercera y cuarta parte,
hablaremos de la resolución de problemas con números positivos y negativos,
respectivamente. Se expondrán algunas estrategias y dificultades de los alumnos.
También en el apartado dedicado a los números negativos, he introducido algunas ideas
sobre el manejo de la recta numérica por parte de los estudiantescuando representan
situaciones aditivas. En la quinta parte, se expondrá, brevemente, una metodología de
enseñanza de los números positivos y negativos experimentada en dos investigaciones,
que puede aportar alguna idea sobre el tratamiento en el aula de estos problemas.
Terminaremos la conferencia con las conclusiones.

Esquema 1. Organización de la conferencia

1. Introducción
2.Estructuras aditivas: una clasificación.
2.1 Situaciones numéricas
2.2 Historias aditivas y problemas aditivos
3. Problemas aditivos con números positivos
3.1 Dificultades en la resolución de problemas
aditivos con números positivos
3.2 Estrategias en la resolución de problemas
aditivos con números positivos
4. Problemas aditivos con números negativos
4.1 Dificultades en la resolución deproblemas
aditivos con números negativos.
4.2 Estrategias en la resolución de problemas
aditivos con números negativos.
4.3 Representación en la recta
5. La metodología redactar
6. Conclusiones

2

Estructuras aditivas

1. Introducción
El análisis didáctico de las estructuras aditivas no puede hacerse desconectado
del resto de la enseñanza numérica. Es por ello que, en esta primera...