Estudio cinemático de un cuerpo

Estudio cinemático del movimiento de cuerpos que ruedan por un plano inclinado
Silvia Calderón1, Pablo Núñez2, y Salvador Gil3
Instituto Superior del Profesorado J.V. González. Rivadavia 3570 –Buenos Aires. Instituto de Industria de la Universidad Nacional de Gral. Sarmiento, Buenos Aires; Instituto San José de Morón, Buenos Aires. 3 Universidad Nacional de San Martín, Campus Miguelete, M. deIrigoyen 3100, San Martín (1650), San Martín Buenos Aires.
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E-mail: sgil@unsam.edu.ar (Recibido el 28 de Noviembre de 2008; aceptado el 9 de Enero de 2009) Resumen
En este trabajo estudiamos experimentalmente la cinemática de cuerpos rígidos que ruedan sin resbalar por un plano inclinado. Nuestro objetivo es estudiar cómo, para un dado ángulo de inclinación del plano, la distribución demasa de los cuerpos afecta su aceleración. Para este estudio utilizamos una cámara digital en modo video. El experimento es de muy bajo costo y susceptible de reproducirse en el aula, sin necesidad de contar con un laboratorio especial. Los resultados pueden explicarse adecuadamente con modelos simples. Palabras clave: Experimentos de bajo costo, nuevas tecnologías, rotación de cuerpos rígidos.Abstract
Here we study the kinematics of rigid bodies that roll down an inclined plane without slipping. This work is divided in two parts. Our objective is to study how, for a given angle of inclination of the plane, the mass distribution of the body affects its acceleration. To carry out this study we make use of a digital camera in video mode. The experiment is very low cost, and can be carriedout in a classroom, without the need of a special laboratory and equipment. The result can be explained very well with simple models. Keywords: Low cost experiments, new technology, rigid body rotation. PACS: 01.50.Lc, 01.50.My, 07.05.Hd, 45.20.Dd, 45.40.Cc ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN
El movimiento de un cuerpo rígido que rueda sin deslizar puede estudiarse descomponiendo su movimiento en:traslación de su centro de masa (c.m.) y en rotación del cuerpo alrededor de un eje que pasa por dicho centro. Una característica de un cuerpo que rueda sin deslizar por un plano inclinado es que los puntos en contacto con el plano, definen una línea que se encuentra instantáneamente en reposo (eje instantáneo). Dado que la fuerza de roce entre el plano y el cuerpo, actúa en dichos puntos decontacto, el rozamiento no realiza trabajo. Por lo tanto, cuando los cuerpos ruedan sin deslizar sobre la superficie se conserva la energía mecánica [1].

Debido a la conservación de la energía mecánica y considerando que cada cuerpo parte del reposo, la conservación de la energía conduce a:

Mgh =

1

2 1 2 Mv + I ω , 2 2

(1)

donde M es masa del cuerpo, v es velocidad del centro de masa,h la altura del plano inclinado y ω la velocidad angular del cuerpo respecto del centro de masa. Aquí I es el momento de inercia respecto del eje de rotación que pasa por el c.m. La condición de rodar sin resbalar conduce a: v = ωR, (2)

h

donde R el radio del cuerpo. La altura desde donde cae el cuerpo puede expresarse en función del ángulo de inclinación del plano inclinado,α, como:FIGURA 1. Si caen simultáneamente diferentes cuerpos por un plano inclinado no llegan a la base todos en el mismo instante. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 68

h = lsenα ,
donde l representa la longitud del plano.

(3)

http://www.journal.lapen.org.mx

Estudio cinemático del movimiento de cuerpos que ruedan por un plano inclinado

El momento de inercia puede expresarsecomo: I = kMR2 (4)

donde k es un número comprendido entre 0 y 1, que depende de la distribución de masa del cuerpo respecto al eje que pasa por su c.m. Reemplazando en (1) las expresiones (2), (3) y (4) tenemos:

estándares [2, 3]. Se dejan caer diferentes cuerpos de a dos, para visualizar cuál llega primero a la base. Los cuerpos usados son: esfera de metal, esfera de madera, cilindro...