Estudio De Funciones

fx=2e-x2
1)Dominio y Recorrido:
Dfx=R
Imgfx=
2)Puntos de corte
Eje x: (No corta)
2e-x2=0 ∄xϵRe-x2=0
Eje y:
f0=2e0=2 (0,2)
3) Simetría:
f-x=2e--x2=2ex2 no tienesimetria Par
F es Par
-fx=-2ex2
4) Asintotas:
A.V no tiene
A.H limx→∞ 2e-x2=limx→∞2ex2=2∞=0 ah en x=0
limx→-∞ 2e-x2=limx→-∞2ex2=2-∞=0
5)Intervalos deCrecimiento y Decrecimiento
fx´=0+2-2xe-x2=-4xe-x2
↱-4x=0⇒x=0
fx´=0 ⇒ -4xe-x2=0f´>0 f´<0↗ 0 ↘
↳e-x2=0⇒∄x
f es crec xϵ-∞,0 f es decrecxϵ0,∞
6)Máximos y Minimos
f´´o=-4<0 ⇒en x=0 hay un máx
Máx (0,2) abs

7)Curvatura
fx´´=-4e-x2+-4x-2xe-x2
fx´´=8x2-4e-x2
fx´´=8x2-4e-x2=0 ⇒42x2-e-x2=0→ 2x-e-x2=0
ln2x+x2=0 ↝nunca se hara cero
8)No hay Puntos de inflexion debido a que la 2ºderivada nunca se anulara.
9)Representacion Grafica


fx=x4-4x2
1)Dominioy Recorrido:
Dfx=R
Im fx=[-209,∞)
2)Puntos de corte
Eje x:
x4-4x2=0→ x2x2-4=0 ⟹ P1(0,0) P2(2,0) P3(-2,0)
Eje y:
f0=0 ⇒P(0,0)
3)Simetria:
f-x=(-x)4-4(-x)2=x4-4x2=f(x) fes par
4)Asintotas:
A.V no tiene
A.H no tiene
limx→∞fx=∞
A.oblicuas no tiene
5)Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento
fx´=4x3-8x↱4x=0 ⇒x=0
fx´=0 4x3-8x=0 4xx2-2=0 f´<0 f´>0 f´<0 f´>0 ↘ -2 ↗0 ↘ 2 ↗
↳x2-2=0 ⇒x=±2
f es crec xϵ-2,0∪2,∞ f es decrec xϵ(-∞,-2)∪(0,2)
6)Máximos y Minimos...