Estudio de perfiles bidimensionales.teoría de circulación

ESTUDIO DE PERFILES BIDIMENSIONALES. TEORÍA DE CIRCULACIÓN
Daniel Rodríguez Calvete, Ingeniero Naval y Oceánico
Mestrado en investigación en tecnologías Navales; EPS, Universidad de la Coruña Hidrodinámica, Resistencia y Propulsión Marina

INDICE: 1. OBJETIVOS 2. HIPOTESIS DE PARTIDA 3. BASE MATEMÁTICA 4. MODELADO DEL PERFIL BIDIMENSIONAL 5. TEORÍA BIDIMENSIONAL LINEALIZADA 6. TEOREMA DEKUTTA-JOUKOWSKI PARA PERFILES ESBELTOS 7. OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN POTENCIAL 8. MODELADO DEL ESPESOR 9. MODELADO DE LA LÍNEA MEDIA DEL PERFIL 10. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE SUSTENTACIÓN DEL PERFIL

defina el comportamiento del fluido alrededor del perfil bidimiensional. Las hipótesis de partida son: 1. 2. 3. 4. 5. Perfil Bidimensional de envergadura infinita Fluido Ideal No Viscoso e IncompresiblePerfil esbelto Angulo de ataque pequeños (>15º) Perfil sometido a un fluido con velocidad unifrome U∞

Sistema de referencia: Es estudio se relaza con respecto a un sistema de referencia establecido en perfil: 1. 2. Eje x en la dirección de la cuerda Eje y perpendicular a la cuerda, que será la dirección del espesor del perfil

1. OBJETIVOS En el siguiente estudio se pretende sentar las basespara la realizar del diseño de perfiles de hélices de propulsores marinos. Para el cálculo de la distribución presiones y velocidades en perfiles bidimensionales se planteará la metodología de la teoría de circulación.

3. BASE MATEMÁTICA Ecuaciones del movimiento irrotacional en líquidos Las ecuaciones que describen el movimiento irrotacional de fluidos constituyen la mayor simplificaciónposible de las ecuaciones generales que rigen el movimiento de un fluido. El caso más sencillo es el movimiento de líquidos, cuyas ecuaciones, cuando el vector de velocidades deriva de un potencial son:

2. HIPÓTESIS DE PARTIDA Para el estudio vamos a considerar flujo no viscoso y por lo tanto un fluido ideal. De esta forma se cumplen las ecuaciones de Bernoulli (flujo Potencial) y el problema sereduce, por lo tanto, a la obtención de un potencial que

υ = ∇ϕ Δϕ = 0 Ec.de Continuidad
∂ϕ 1 p + (∇ϕ ) 2 + + U = C (t ) Bernouilli ρ ∂t 2

Como podemos observa, en el caso de líquidos la incógnita que nos resuelve el problema es el potencial ϕ ,

1

por lo que la única ecuación que necesitamos para resolver el flujo es la ecuación de continuidad. Por lo tanto, la ecuación del movimientoirrotacional de líquidos particularizada al caso bidimensional es la ecuación de Laplace del potencial ϕ :
∂ϕ ∂ϕ + = 0 Ec. de Laplace ∂x 2 ∂y 2
2 2

3º Dada la condición anterior y que estamos trabajando en 2D, se puede definir una función analítica F de variable compleja z = x + iy que contenga ambas funciones:
F ( z ) = ϕ ( x , y ) + iψ ( x , y )

POTENCIAL COMPLEJO

Función PotencialComplejo. Propiedades La función potencial compleja presenta muy interesantes para el cálculo. Si derivamos la función F respecto de x e y:
∂F ∂ϕ ∂ψ ; ∂F ∂ϕ ∂ψ = +i +i = ∂x ∂x ∂x ∂y ∂y ∂y

Para simplificar el procedimiento de cálculo, aprovechando que vamos a trabajar en 2D, la solución de esta ecuación se realizará en el campo complejo, de tal forma que se puede llegar a soluciones analíticasen muchos casos particulares. La función de corriente Para avanzar en la solución de la ecuación, un primer paso es definir la función de corriente que rige el problema. Dicha ecuación para el movimiento bidimensional viene dada por:
∂x ∂y + = 0 ==> vdy − udx = 0 u v

propiedades

Por otro lado, F es función de la variable z que a su vez es función de x,y, por lo tanto:
∂F ∂F ∂z dF = = ∂x ∂z∂x dz
dF ∂F ∂F ∂z =i = ∂z ∂y dz ∂y

Y por lo tanto:
dF ∂φ ∂ψ = u − iv = +i dz ∂x ∂x

De esta ecuación diferencial se deriva la existencia de una función ψ ( x, y ) que define el vector de velocidades y denominaremos función de corriente. Esta la función de la curva cuya tangente es paralela vector velocidad, definida tal que:
∂ψ = −v ∂x
∂ψ =u ∂y

Por lo tanto, para obtener en campo de...